1234567890^2

1.524157875x10¹⁸

\(E=2x^2+4x+13\)

\(=2\left(x^2+2x+\dfrac{13}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{11}{2}\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+11>=11>0\forall x\)

\(F=2x^2-3x+6\)

\(=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+3\right)\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{39}{16}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}>=\dfrac{39}{8}>0\forall x\)

E=2x²+4x+13

E=2(x²+2x+1)+11

E=2(x+1)²+11

2(x+1)²≥0,∀x

⇒2(x+1)²+11 lớn hơn 0 ∀x

⇒E luôn nhân giá trị dương

F=2x²-3x+6

 2F=4x²-6x+12

2F=(4x²-6x+\(\dfrac{9}{4}\))+\(\dfrac{15}{4}\)

2F=(2x+\(\dfrac{3}{2}\))²+\(\dfrac{15}{4}\)

F=\(\dfrac{\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{15}{8}\)

\(\dfrac{\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}\)≥0,∀x

⇒\(\dfrac{\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{15}{8}\) lớn hơn 0 ∀x

⇒F luôn nhận giá trị dương

ΔMNP vuông tại M

=>\(\widehat{MNP}+\widehat{P}=90^0\)

=>\(\widehat{N}=90^0-45^0=45^0\)

Xét ΔMNP vuông tại M có \(tanP=\dfrac{MN}{MP}\)

=>\(\dfrac{10}{MP}=tan45=1\)

=>MP=10(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(5^2\cdot x-2^4\cdot x=3^4-6\cdot3^2\\ \Rightarrow25x-16x=81-6\cdot9\\ \Rightarrow9x=81-54\\ \Rightarrow9x=27\\ \Rightarrow x=27:9\\ \Rightarrow x=3\)

\(5^2\cdot x-2^4\cdot x=3^4-6\cdot3^2\)

=>\(25x-16x=81-6\cdot9=81-54=27\)

=>9x=27

=>x=3

6x=59-25

6x= 34

x=34:6

x=17/3

\(6x-25=59\)

\(6x=59+25\)

\(6x=84\)

\(x=84:6\)

\(x=14\)

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{FAH}\) chung

Do đó: ΔAFH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AF\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HE^2+HF^2\)

Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEBH vuông tại E có

\(\widehat{EHA}=\widehat{EBH}\left(=90^0-\widehat{HAE}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔEBH

=>\(\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EA}{EH}\)

=>\(EH^2=EA\cdot EB\)

Xét ΔFHA vuông tại F và ΔFCH vuông tại F có

\(\widehat{FHA}=\widehat{FCH}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔFHA~ΔFCH

=>\(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{FA}{FH}\)

=>\(FH^2=FA\cdot FC\)

\(HA^2=HE^2+HF^2=EA\cdot EB+FA\cdot FC\)

`139 . 19 + 19 - 40 . 19`

`= 139 . 19 + 19 . 1 - 40 . 19`

`= 19 . (139 + 1 - 40) `

`= 19 . 100`

` = 1900`

139.19 + 19 - 40.9

 = 19.( 139 + 1 - 40)

 = 19.100

 = 1900

Mik nghĩ thế đúng và nhanh òi ~~~ sai thì cho mik xin lỗi nho

Điều kiện: `x > 0`

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được: 

`1 : 24 = 1/24` (bể) 

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: 

`1 : x = 1/x` (bể)

Trong 1 giờ, vỏi 2 chảy được: 

`1/24 - 1/x` (bể) 

Do vòi thứ nhất chảy 3h, vòi thứ hai chảy 6h thì được `1/3` bể, ta có phương trình: 

`3 . 1/x + 6 . (1/24 - 1/x) = 1/3 `

`<=> 3/x + 1/4 - 6/x = 1/3`

`<=> -3/x = 1/3 - 1/4`

`<=> -3/x = 1/12`

`<=> x = -36` (Không thỏa mãn) 

Vậy không tồn tại `x `

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{24}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{3}{x}\left(bể\right)\)

Trong 6 giờ, vòi 2 chảy được: \(6\left(\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{6}{x}\left(bể\right)\)

a: ABCD là hình thoi

=>AC\(\perp\)BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC\(\perp\)BD tại I

Xét tứ giác AIBM có

K là trung điểm chung của AB và IM

=>AIBM là hình bình hành

Hình bình hành AIBM có \(\widehat{AIB}=90^0\)

nên AIBM là hình chữ nhật