Đặt số chính phương đó có dạng là y²

Khi đó ta có : x² + x + 5 = y²

<=> 4x² + 4x + 20 = 4y²

<=> (2x + 1)² - (2y)² = -19

<=> (2x + 2y + 1)(2x - 2y + 1) = -19

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy không có x tự nhiên thỏa mãn 

Đặt \(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

\(x^3=2+4+3\sqrt[3]{2.4}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)=6+6x\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^3-6x-6=0\)

Ta có tổng quát: nếu đa thức \(Q\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó có dạng \(\frac{p}{q}\)với \(p\)là ước của \(a_0\), \(q\)là ước của \(a_n\).

Áp dụng: Nếu đa thức \(f\left(x\right)\)có nghiệm hữu tỉ thì sẽ chỉ có thể là các giá trị: \(\pm6,\pm3,\pm2,\pm1\). 

Thử từng giá trị ở trên, ta đều thấy không phải là nghiệm của \(f\left(x\right)\).

Do đó nghiệm của \(f\left(x\right)\)nếu có sẽ không là số hữu tỉ. 

Vậy \(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)là số vô tỉ. 

\(x=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2=11+4\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow x^2-11=4\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow x^4-22x^2+121=96\)

\(\Leftrightarrow x^4-22x^2+25=0\)

Bạn lập luận tiếp tục như bài tương tự này nhé. 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/1030490481687.html

gấu koala có avata chim cánh cụt

vô tay

kk:))

Sai đề ?

sr nha này : \(\frac{3}{a+\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}\)tìm a,b hữu tỉ

Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)\(\Rightarrow\left(x-y-z\right)^2+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)+12=4yz\left(1\right)\)

+TH1: Nếu \(x-y-z\ne0\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{4yz-\left(x-y-z\right)^2-12}{4\left(x-y-z\right)}\left(2\right)\) (vô lý vì \(x,y,z\inℕ\Rightarrow VP\left(2\right)\) là số hữu tỉ)

+TH2: Nếu \(x-y-z=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\yz=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}\left(tm\right)}\)