Lời giải:

Giả sử mỗi người làm một mình thì hoàn thành công việc trong lần lượt $a$ và $b$ giờ.

Theo bài ra ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{12}(*)$

$b-a=2$

$\Rightarrow b=a+2$. Thay vào $(*)$:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+2}=\frac{5}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{2a+2}{a(a+2)}=\frac{5}{12}$

$\Leftrightarrow 12(2a+2)=5a(a+2)$

$\Leftrightarrow 5a^2+10a-24a-24=0$

$\Leftrightarrow 5a^2-14a-24=0$

$\Leftrightarrow a=4$ hoặc $a=\frac{-6}{5}$

Do $a>0$ nên $a=4$

$b=a+2=6$

Vậy.............

Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

P=/ x+3/+/3-x/ >_ /x+3+3-x/

P >_6

min P là 6

dấu bằng xảy ra

( X+3)(3-X)>_ 0

-3_<X_<3

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\([(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2](1^2+1^2)\geq (a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b})^2=(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\)

\(\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\)

Tiếp tục áp dụng BDDT Bunhiacopxky:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}=4$

\(\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+4)^2=12,5\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Đặt \(\sqrt[4]{5}=x\) thì \(x^4=5\). Ta có :

A = \(\frac{2}{\sqrt{4-3x+2x^2-x^3}}\)= \(\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x+1\right)^2\left(4-3x+2x^2-x^3\right)}}\)= \(\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{-x^5+5x+4}}\)

Ta thấy \(-x^5+5x\) = \(x\left(5-x^4\right)\)= \(0\)

nên A = \(\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{4}}\)= \(x+1\)=\(\sqrt[4]{5}+1\)