a) \(\frac{1}{2.9}+\frac{1}{9.7}+\frac{1}{7.19}+...+\frac{1}{202.509}=\frac{2}{4.9}+\frac{2}{9.14}+\frac{2}{14.19}+...+\frac{2}{504.509}\)

\(=\frac{2}{5}\left(\frac{5}{4.9}+\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{504.509}\right)\)

\(=\frac{2}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{504}-\frac{1}{509}\right)=\frac{2}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{509}\right)\)

\(=\frac{2}{5}.\frac{505}{2036}=\frac{101}{1018}\)

b) \(\frac{1}{10.9}+\frac{1}{18.13}+...+\frac{1}{802.405}=\frac{2}{10.18}+\frac{2}{18.26}+...+\frac{2}{802.810}\)

\(=\frac{2}{8}\left(\frac{8}{10.18}+\frac{8}{18.26}+...+\frac{8}{802.810}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}-\frac{1}{26}+...+\frac{1}{802}-\frac{1}{810}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{810}\right)=\frac{1}{4}.\frac{40}{405}=\frac{10}{405}\)

Bạn vào câu hỏi tương tự tham khảo !

Số học sinh thi môn toán là :

20% . 120 = 24 ( học sinh )

Số học sinh thi môn Anh là :

24 : \(\frac{4}{7}\)= 42 ( học sinh )

Số học sinh thi môn văn là :

120 - 24 - 42 = 54 ( học sinh )

Số học sinh dự thi Van chiếm số % tổng số thí sinh là :

\(\frac{54.100}{120}\%=\)45% 

Đáp số : 45% .

Học tốt

Đề lỗi bn ơi !

                                                        Bài giải

\(A+B=\left|A\right|+\left|B\right|\) khi \(\hept{\begin{cases}A\ge0\\B\ge0\end{cases}}\)

\(A+B=\left|B\right|-\left|A\right|\)khi \(\hept{\begin{cases}B\ge0\\A< 0\end{cases}}\)

\(\left(x+3\right)\left(y+1\right)=3\)

\(< =>\left(x+3\right)\left(y+1\right)=3.1=1.3=-3.\left(-1\right)=-1.\left(-3\right)\)

Vậy ta có các cặp số x,y thỏa mãn như nau : ...

(x + 3)(y + 1) = 3 = 1.3 = 3.1 = (-1)(-3) = (-3)(-1)

+) x + 3 = 1 => x = -2 ; y + 1 = 3 => y = 2

+) x + 3 = 3 => x = 0 ; y + 1 = 1 => y = 0

+) x + 3 = -1 => x = -4 ; y + 1 = -3 => y = -4

+) x + 3 = -3 => x = -6 ; y + 1 = -1 => y = -2

Vậy : ...

Bài 2 :

Lúc đầu số thỏ ở chuồng B bằng \(\frac{4}{5}\)số thỏ ở chuồng A

Lúc sau bằng \(\frac{9}{10}\)số thỏ ở chuồng A

Số thỏ tăng thêm ở chuồng B bằng \(\frac{9}{10}-\frac{4}{5}=\frac{1}{10}\)số thỏ ở chuồng A hay 2 con

Vậy số thỏ ở chuồng A là : \(2:\frac{1}{10}=20\)(con)

Số thỏ lúc đầu ở chuồng B là : \(20\cdot\frac{4}{5}=16\)(con)

A=17/18+1718/1718+171717/181818

\(A=\frac{17}{18}+\frac{1717}{1818}+\frac{171717}{181818}+...+\frac{1717..17}{1818...18}\)(2018 số 17 và 18) 

\(=\frac{17}{18}+\frac{17.101}{18.101}+\frac{17.10101}{18.10101}+...+\frac{17.1010...01}{18.1010...01}\)(2017 cặp số 10 liên tiếp và dư 1 số 1)

\(=\frac{17}{18}+\frac{17}{18}+\frac{17}{18}+...+\frac{17}{18}\left(2018\text{ số hạng}\right)\)

\(=\frac{17}{18}.2018=\frac{17153}{9}\)

c,\(43+x=2.5^2-\left(x-57\right)\)

\(< =>43+x=50-x+57\)

\(< =>2x=50+57-43\)

\(< =>x=\frac{107-43}{2}=32\)

d,\(-3.2^2\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)

\(< =>-12.\left(x-5\right)+7.\left(3-x\right)=5\)

\(< =>-12x+60+21-7x=5\)

\(< =>-19x=5-81=-76\)

\(< =>x=-\frac{76}{-19}=4\)

Bài 2: 

a) \(A=\left|x-3\right|+10\)

Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left|x-3\right|+10\ge10\forall x\)

hay \(A\ge10\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(minA=10\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=-7+\left(x-1\right)^2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-7+\left(x-1\right)^2\ge-7\forall x\)

hay \(B\ge-7\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(minB=-7\Leftrightarrow x=1\)

a,\(x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

\(< =>x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}\)

b,\(2x-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

\(< =>2x=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\)

\(< =>2x=\frac{7}{6}\)

\(< =>x=\frac{7}{12}\)

c, \(\frac{7}{4}-|x-1|=\frac{1}{2}\)

\(< =>|x-1|=\frac{7}{4}-\frac{2}{4}=\frac{5}{4}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=\frac{5}{4}\\x-1=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(a,x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

\(x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{5}{4}\)

\(b,2x-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

\(2x=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\)

\(2x=\frac{7}{6}\)

\(x=\frac{7}{6}:2\)

\(x=\frac{7}{12}\)

\(c,\frac{7}{4}-|x-1|=\frac{1}{2}\)

\(|x-1|=\frac{7}{4}-\frac{1}{2}\)

\(|x-1|=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\frac{5}{4}\\x-1=\frac{-5}{4}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\x=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

Học tốt 

Ta có: \(5^{2018}=\left(5^4\right)^{504}.5^2\)

\(5^4\equiv625\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625^{2018}\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625\left(mod1000\right)\)(vì \(625^{2018}\)có tận cùng là 0625)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}.5^2\equiv625.5^2\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow5^{2018}\equiv5625\left(mod1000\right)\)

Vậy: \(5^{2018}\)có tận cùng là 5625

C = \(\left|x-\frac{3}{4}\right|+1\)

Do \(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\)

=> \(\left|x-\frac{3}{4}\right|+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\)hay khi x = 3/4

Vậy GTNN của C là 1 khi x = 3/4

\(D=\left|3x+1\right|-2\)

Do |3x - 1| \(\ge\)0

=> |3x - 1| - 2 \(\ge\)-2

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |3x - 1| = 0 hay khi \(x=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của D là -2 khi x = 1/3

\(C=|x-\frac{3}{4}|+1\ge1\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{3}{4}\)

Vậy \(C_{min}=1\)khi \(x=\frac{3}{4}\)

\(D=|3x+1|-2\ge-2\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{3}\)

Vậy \(D_{min}=-2\)khi \(x=-\frac{1}{3}\)