\(\sin^25x+1=\cos^23x\)

<=> \(\sin^25x+1-\cos^23x=0\)

<=> \(\frac{1-\cos10x}{2}+1-\frac{\cos6x+1}{2}=0\)

<=> \(\cos10x+\cos6x=2\)

Mà \(\cos10x;\cos6x\ge1\)=> \(\cos10x+\cos6x\ge2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\cos10x=1\\\cos6x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x=k2\pi\\6x=l2\pi\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{k\pi}{5}\\x=\frac{l\pi}{3}\end{cases}};k,l\in Z\Leftrightarrow x=m\pi;m\in\)

Dạ em cảm ơn cô nhiều ạ 

Ta có công thức Pascal: \(C^m_n+C^{m+1}_n=C^{m+1}_{n+1}\)

Áp dụng vào biểu thức đề cho, ta được: \(C^{k+1}_{2002}\le C^{1001}_{2002}\)

Điều này đúng với mọi (k+1) đi từ 1 đến 2001 (Ta có thể dễ dàng nhận ra điều này khi nhìn vào tam giác Pascal để nhận xét rằng hệ số ngay chính giữa luôn lớn nhất)

Chứng minh: Xét \(C^{k+1}_{2002}-C^k_{2002}=\frac{2002!}{\left(2002-k-1\right)!.\left(k+1\right)!}-\frac{2002!}{\left(2002-k!\right).k!}\)

\(=\frac{2002!.\left(2002-k\right)}{\left(2002-k\right)!.\left(k+1\right)!}-\frac{2002!.\left(k+1\right)}{\left(2002-k\right)!.\left(k+1\right)!}=\frac{2002!}{\left(2002-k\right)!.\left(k+1!\right)}\left(2001-2k\right)\)

+) \(k< 1000,5\Rightarrow2001-2k>0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}-C^k_{2002}>0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}>C^k_{2002}\)

+) \(k>1000,5\Rightarrow2001-2k< 0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}-C^k_{2002}< 0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}< C^k_{2002}\)

Vậy dãy số gồm các số hạng có dạng \(C_{2002}^{k+1}\)sẽ tăng dần khi k đi từ 1 tới 1001,5 và giảm dần khi k đi từ 1001,5 tới 2001.

Vậy \(C_{2002}^{k+1}\)lớn nhất khi \(k+1=1001\)---> ĐPCM

a) ta có \(I\in\) trung điểm \(TQ\) ; mà \(AQTM\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow I\in\) trung điểm \(AM\) \(\Rightarrow\) \(I\in\) đường thẳng nối trung điểm AB và trung điểm AC

b) đề sai rồi : có thể chứng mk đề sai bằng cách cho \(M⋮\left\{B;C;G\right\}\)

với G là trung điểm BC

thì ta thấy 3 đường thẳng \(TQ\) trong 3 trường hợp này không có giao điểm chung \(\Rightarrow\) đề sai

câu b sai \(\Rightarrow c\) không lm đc

Câu a)

Đặt \(2x=a\). PT trở thành:

\(2\sin ^2a+\sin 3a-1=\sin a\)

\(\Leftrightarrow 2\sin ^2a+\sin (a+2a)-1-\sin a=0\)

\(\Leftrightarrow 2\sin ^2a+\sin a\cos 2a+\cos a\sin 2a-1-\sin a=0\)

\(\Leftrightarrow 2\sin ^2a+\sin a\cos 2a+2\cos ^2a\sin a-1-\sin a=0\)

\(\Leftrightarrow (2\sin ^2a-1)+\sin a\cos 2a+\sin a(2\cos ^2a-1)=0\)

\(\Leftrightarrow -\cos 2a+\sin a\cos 2a+\sin a\cos 2a=0\)

\(\Leftrightarrow \cos 2a(-1+2\sin a)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cos 2a=0(1)\\ \sin a=\frac{1}{2}(2)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) \(\Rightarrow 2a=\frac{\pi}{2}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)

Từ (2) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{\pi}{6}+2k\pi \rightarrow x=\frac{\pi}{12}+k\pi \\ a=\frac{5}{6}\pi+2k\pi \rightarrow x=\frac{5\pi}{12}+k\pi \end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(\sin 2x+\sin 6x+2\sin ^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x+\sin 6x-\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x+\sin 4x\cos 2x+\cos 4x\sin 2x-\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin a+\sin 2a\cos a+\cos 2a\sin a-\cos a=0\)

\(\Leftrightarrow \sin a(1+\cos 2a)+\sin 2a\cos a-\cos a=0\)

\(\Leftrightarrow \sin a.2\cos ^2a+\sin 2a\cos a-\cos a=0\)

\(\Leftrightarrow \cos a(2\sin 2a-1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cos a=0(1)\\ \sin 2a=\frac{1}{2}(2)\end{matrix}\right.\)

Từ (1)\(\Rightarrow a=\frac{\pi}{2}+k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

Từ (2) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2a=\frac{\pi}{6}+2k\pi \rightarrow x=\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\\ 2a=\frac{5\pi}{6}+2k\pi \rightarrow x=\frac{5\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

b) ta có : \(MB=MN\) ; \(\widehat{BMN}=90^o\) \(\Rightarrow Q_{\left(M;90^o\right)}B=N\)

ta có \(B\) có định và \(M\in\dfrac{1}{2}\left(O;R\right)\) \(\Rightarrow\) \(N\) là tập hợp các điểm thuộc nữa đường tròn \(\left(O';R'\right)\) với \(R'=\sqrt{3R^2}\)

câu c mk đọc cái đề o hiểu (\(J\) là tâm của đường tròn nào)

mới hok chưa bt sâu ; lm có sai sót mong mn thông cảm

Nhã Doanh : \(D_J\) là kí hiệu của phép đối xướng tâm á bn