a, Vì AM là tia phân giác của BAC 

=> BAM = MAC = BAC/2

Xét △AMB và △AMC

Có: AB = AC (gt)

     BAM = MAC (gt)

     AM là cạnh chung

=> △AMB = △AMC (c.g.c)

b, Xét △AHM vuông tại H và △AKM vuông tại K

Có: AM là cạnh chung

       HAM = KAM (gt)

=> △AHM = △AKM (gh-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c, Gọi {I} =HK ∩ AC

Xét △AIH và △AIK

Có: AH = AK (cmt)

      HAI = IAK (gt)

      AI là cạnh chung

=> △AIH = △AIK (c.g.c)

=> AIH = AIK (2 góc tương ứng)

Mà AIH + AIK = 180^o (2 góc kề bù)

=> AIH = AIK = 180^o : 2 = 90^o

=> AI ⊥ HK

Mà {I} =HK ∩ AC

=> AC ⊥ HK (đpcm)

a, Xét △ABH vuông tại H và △ACH vuông tại H

Có: AB = AC (gt)

      AH là cạnh chung

=> △ABH = △ACH (ch-cgv)

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng) và BAH = CAH (2 góc tương ứng)

b, Ta có: BH + HC = BC => BH + HC = 6 (cm)

Mà HB = HC (cmt) 

=> HB = HC = 6 : 2 = 3 (cm)

Xét △BAH vuông tại H

Có: AH² + HB² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH² = 4² - 3²

=> AH² = 16 - 9

=> AH² =  7

=> AH = √ 7 (cm)

c, Vì △ABC có: AB = AC (gt) => △ABC cân tại A => ABC = ACB

Xét △BHM vuông tại M và △CHN vuông tại N

Có: BH = HC (cmt)

    MBH = NCH (cmt)

=> △BHM = △CHN (ch-gn)

=> MH = NH (2 cạnh tương ứng)

Xét △MNH có: MH = NH (cmt) => △MNH cân tại H  

Ta có: \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\)mà (m,3)=1 nên

\(\left(m-1\right)\left(m+1\right)⋮3\)(1)

m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m là số lẻ , m-1, m+1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp có 1 số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8(2)

Từ 1,2 => (m-1)(m+1) chia hết cho 2 số nguyên tố cùng nhau 3 và 8

Vậy (m-1)(m+1) chia hết cho 24

Kẻ Bz // Az// Cy

Ta có: A+B+C=360 => A+B1=180; C+B2=180.

=> Ax//Cy

A = (1 + 1/4) + (1 + 1/9) + (1 + 1/16) + ... + (1 + 1/2500) (có 49 tổng)

   = 49 + 1/(2^2) + 1/(3)^2 + ... + 1/(50)^2

nhỏ hơn: 49 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50 = 49 + 1 - 1/50 = 50 - 1/50 nhỏ hơn 50

mà A lớn hơn 49

=> A không là số nguyên

Học Tốt !

Cx//AB nên ta có

 \(\widehat{BCx}=\widehat{B}\) (góc so le trong)

\(\widehat{DCx}=\widehat{A}\) (góc đồng vị)

Mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{BCx}=\widehat{DCx}\) => Cx là phân giác \(\widehat{DCB}\)