\(x_1=a>2;x_{n+1}=x_n^2-2,\forall n=1,2,...\)

mà \(n\rightarrow+\infty\)

\(\Rightarrow a\rightarrow+\infty\Rightarrow x_n\rightarrow+\infty\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{x_n}=0\) \(\Rightarrow\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{x_nx_{n+1}}\right)=0\)

\(\)\(\Rightarrow\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}+\dfrac{1}{x_1x_2x_3}+...+\dfrac{1}{x_1x_2...x_n}\right)=0\)

...

    In today's digital age, screens have become an integral part of our daily lives. However, excessive screen time can have some negative impacts on our health, particularly for teenagers. In my opinion, it is important to limit teenagers' screen time. Firstly, prolonged exposure to screens has been linked to a variety of health problems such as obesity, poor eyesight, and insomnia. Spending excessive amounts of time in front of screens can also cause headaches, neck and back pain, and postural problems. Limiting teenagers' screen time can help ensure that they get enough physical activity, fresh air, and quality sleep that their growing bodies need. Secondly, excessive screen time can negatively impact teenagers' mental health. It can lead to feelings of isolation, anxiety, depression, and even addiction. Social media platforms, for instance, can create unrealistic expectations for youth, leaving many feeling inferior and depressed. To combat this, teenagers should learn to moderate their Internet and screen usage, and pursue more meaningful and fulfilling activities. Thirdly, screen time can affect teenagers' cognitive development. The brain of a teenager is still developing, and research shows that excessive screen time can impede brain development that affects cognitive skills such as attention span, memory, and problem solving. In contrast, spending more time reading, interacting face-to-face with peers, and engaging in outdoor activities can help teenagers build positive cognitive skills. In conclusion, while screens are useful tools, they should be used in moderation, especially for teenagers. Limiting their screen time can have positive effects on their physical, mental, and emotional well-being. Parents and guardians should encourage teenagers to find other activities that they enjoy besides screens such as sports, arts, traveling, and socializing with peers. By doing so, teenagers can strike a healthy balance between screen time and other activities, leading to a healthier and happier life.

Để chứng minh rằng một đa giác lồi có n cạnh, khi được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp (induction) để giải quyết bài toán này.

Đầu tiên, chúng ta xét trường hợp đơn giản nhất khi n = 3, tức là đa giác là tam giác. Trong trường hợp này, không cần vẽ đường chéo nào cả, vì tam giác đã được chia thành các tam giác bằng nhau. Và n = 3 chia hết cho 3.

Giả sử đa giác có n cạnh thỏa mãn điều kiện trong đề bài. Ta sẽ chứng minh rằng khi thêm một cạnh mới vào đa giác, tức là n+1 cạnh, thì n+1 cũng phải chia hết cho 3.

Giả sử đa giác có n cạnh và đã được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau. Khi thêm một cạnh mới vào đa giác, chúng ta sẽ thêm một tam giác mới và tạo ra một đường chéo mới. Khi đó, số tam giác trong đa giác tăng thêm một đơn vị và số đường chéo tăng thêm một đơn vị.

Điều quan trọng là ta phải đảm bảo rằng khi thêm một cạnh mới vào, chúng ta vẫn có thể chia đa giác thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-2 đường chéo đôi một không cắt nhau. Điều này có nghĩa là ta cần thêm một đường chéo mới để duy trì tính chất của đa giác ban đầu.

Với việc thêm một cạnh mới, số đường chéo tăng lên một đơn vị, nên ta cần có (n-2)+1 = n-1 đường chéo. Điều này đồng nghĩa với việc n-1 phải chia hết cho 3.

Dựa trên quy nạp, chúng ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 3, nếu đa giác có n cạnh và được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3.

Vậy, điều phải chứng minh đã được chứng minh.

Đường link tham khảo: Có nên "khoanh lụi" thi THPTQG hay không?

https://www.youtube.com/watch?v=gETeWVaK-E8

\(n\left(\Omega\right)=4^{50}\)

Nếu bạn An bị điểm liệt thì số câu đúng mà bạn chọn được bé hơn hoặc bằng 5, hay số câu sai lớn hơn hoặc bằng 45.

Gọi biến cố A: "bạn An không bị điểm liệt"

 \(n\left(\overline{A}\right)=C_{50}^{45}.3^{45}+C_{50}^{46}.3^{46}+C_{50}^{47}.3^{47}+C_{50}^{48}.3^{48}+C_{50}^{49}.3^{49}+C_{50}^{50}.3^{50}\)

Xác suất để bạn An không bị điểm liệt

\(P\left(A\right)=1-\dfrac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega\right)}\)

\(=1-\dfrac{C_{50}^{45}.3^{45}+C_{50}^{46}.3^{46}+C_{50}^{47}.3^{47}+C_{50}^{48}.3^{48}+C_{50}^{49}.3^{49}+C_{50}^{50}.3^{50}}{4^{50}}\)

\(\approx0,99295\)

Dear Anna,

I'm glad that you like the cooking book. It has many interesting recipes in there, you should try one. By the way, Sunday sounds great, I'll come over at 4 p.m. 

See you soon,

     Linda

Hi Anna,

I'm glad that you're finding my book on healthy cooking helpful.

I am delighted to join you at your home this Sunday to find out some recipes from the book with you.

Unfortunately, my mango trees has not produced any mangoes at the time, but by the way I will buy some fresh mangoes from the market on the way to your place for one of the dishes.

Looking forward to seeing you soon.

Warm regards.

Linda.

CAU TRA LOI LA EM KO BIET

a, 12

b, 376

c,0.12