Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow\dfrac{BH}{30}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow BH=25\)

Ta có

\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{30^2}{25}=36\)

=> x=25; y=36

Ta có : \(xyz=1\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\dfrac{1}{z}\\xz=\dfrac{1}{y}\\yz=\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)

Do đó : \(A=\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\)

\(A=1+x+y+z+xy+yz+xz+xyz\)

\(A=1+x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+1\)

\(A=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)+\left(z+\dfrac{1}{z}\right)+2\)

Áp dụng BĐT \(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\) 

Dấu \(=\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

với \(x,y,z>0\) Ta được :

\(A\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}+2\sqrt{z.\dfrac{1}{z}}+2=2+2+2+2=8\)

Dấu \(=\) xảy ra \(\Leftrightarrow\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{x}\\y=\dfrac{1}{y}\\z=\dfrac{1}{z}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=1\\z^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=1\) ( vì \(x,y,z>0\) )

giúp em với mng :(((((((((((((

\(P=\dfrac{2x+3}{3x+1}\) là số nguyên suy ra \(3P=\dfrac{6x+9}{3x+1}=\dfrac{6x+2+7}{3x+1}=2+\dfrac{7}{3x+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{3x+1}\inℤ\Rightarrow3x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\) (vì \(x\) nguyên) 

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0,2\right\}\) (vì \(x\) nguyên) 

Thử lại đều thỏa mãn. 

Em comment 2 lần trong comment này nhé!

`=>` Dạ ._.

ụa v có đạt giải 0 v bn j j đó ơi .-. ?

`=>` Tớ chơi vì damme chứ giải gì :))

là 1000

1000

Gọi \(x\left(km/h\right)\) là vận tốc xe chạy chậm \(\left(x>0\right)\) và \(y\left(km/h\right)\) là vận tốc của xe đi nhanh \(\left(y>x>0\right)\).

Xét trường hợp đầu tiên:

Sau 5h, xe đi chậm đi được \(5x\left(km\right)\) còn xe đi nhanh đi được \(5y\left(km\right)\).

Vì nếu 2 xe đi ngược chiều và khởi hành cùng một lúc thì sau 5h chúng gặp nhau nên tổng quãng đường của chúng đi được tại thời điểm chúng gặp nhau chính bằng độ dài của quãng đường AB. Do đó, ta có pt \(5x+5y=400\Leftrightarrow x+y=80\) (1)

Từ đây nảy sinh thêm điều kiện \(x,y< 80\)

Xét trường hợp thứ hai:

Trong 40 phút \(=\dfrac{2}{3}h\), xe đi chậm đi được \(\dfrac{2}{3}x\left(km\right)\)

Quãng đường còn lại tại thời điểm xe đi nhanh xuất phát là \(400-\dfrac{2}{3}x\left(km\right)\)

Thời gian từ lúc xe nhanh khởi hành đến lúc gặp nhau là 5h22p - 40p = 4h42p \(=\dfrac{47}{10}\left(h\right)\)

Sau \(\dfrac{47}{10}\left(h\right)\), xe đi chậm đi được \(\dfrac{47}{10}x\left(km\right)\), xe đi nhanh đi được \(\dfrac{47}{10}y\left(km\right)\)

Vì sau 5h22p kể từ lúc xe chậm khởi hành hay 4h42p kể từ lúc xe nhanh khởi hành, chúng gặp nhau, do đó tổng quãng đường 2 xe đi được tại thời điểm chúng gặp nhau chính bằng quãng đường còn lại sau khi xe đi chậm đi trong 40p. Do đó ta có pt \(\dfrac{47}{10}x+\dfrac{47}{10}y=400-\dfrac{2}{3}x\Leftrightarrow\dfrac{161}{30}x+\dfrac{47}{10}y=400\)\(\Leftrightarrow\dfrac{161x+141y}{30}=400\Leftrightarrow161x+141y=12000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\161x+141y=12000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\161x+141\left(80-x\right)=12000\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\161x-141x+11280=12000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\20x=720\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\x=36\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=44\left(nhận\right)\\x=36\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của xe đi chậm là 36km/h, vận tốc của xe đi nhanh là 44km/h.

Bạn làm hoa đào nói Mai : thế là trong chúng ta không có ai làm hoa trùng với tên của mình.

\(\Rightarrow\) không phải Đào, mà bạn làm hoa đào đang nói với Mai nên không phải Mai, nên bạn làm hoa đào Lan.

Còn hoa lan và hoa mai, vì không có ai làm hoa trùng với tên của mình nên Mai sẽ không làm hoa mai, Mai làm hoa lan.

Cuối cùng còn hoa mai là bạn Đào.

Vậy Lan làm hoa đào

        Mai làm hoa lan

        Đào làm hoa mai.

Bạn Lan làm hoa mai

Bạn Đào làm hoa lan

Bạn Mai làm hoa đào

* Tại vì: Bạn làm hoa đào nói với Lan nên Lan không làm hoa đào, Lan không làm hoa trùng tên với mình nên Lan làm hoa mai.

Còn bạn Mai không làm hoa mai được vì bạn Lan đã làm hoa mai. Mà Mai không làm hoa trùng tên với mình nên Mai làm hoa đào.

Bạn Đào không làm được hoa đào vì Mai đã làm hoa đào. Đào không làm hoa trùng tên với mình nên Đào làm hoa lan.

b.ta có M là trung điểm NC nên MC=MB

ta lại có N là trung điểm MB => MN=NB

vậy MC=2323MN

xét tgac ACD có NC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

mà M thuộc CN và MC=2323MN nên theo định nghĩa M là trọng tâm tgiac ACD

mặt khác E là trung điểm CD vậy AE là đường trung tuyến ứng với CD vậy A; M;E thẳng hàng

Tam giác ABC cân tại A do đó trung tuyến AM vuông góc với BC

Tam giác  AMB vuông tại M theo định lý pi-ta-go ta có

AM.AM + MB.MB = AB.AB

=> AM.AM = 13x13 -5x5 =144

=> AM = 12cm