bạn phân tích đa thức thành nhân tử ở tử thức và mẫu thức sao cho chứa nhân tử chung là x² - x - 1 . Còn lại 2013/2012

méo hiểu cái kiểu gì ?

a/ Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>góc CAD=góc BAD (=1/2 góc BAC)(1)

Mà: góc CAD=1/2 sđ cung EC nhỏ (2)

      góc BAD=1/2 sđ cung EB nhỏ (3)

Từ (1),(2) và (3)=> cung nhỏ EC = cung nhỏ EB (4)

Ta có: góc MAD=1/2 (sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EB) (5) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

góc MDA = 1/2(sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EC) (6) (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn) 

Từ(4),(5) và (6)=>góc MAD=góc MDA 

=> tam giác MAD cân tại M=>MA=MD (đpcm)

b/ Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác ABE có:

góc CAD=góc BAD(gt) hay góc CAD=góc BAE (1) (A;D;E thẳng hàng)

Theo gt ta có A,B,C,E đều nằm trên đường tròn tâm O

=> Tứ giác ABEC nội tiếp

=> góc ACB=góc AEB (cùng nhìn cạnh AB)

hay góc ACD=góc AEB (vì C;D;B thẳng hàng) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE

=>AD/AB=AC/AE <=> AD.AE=AC.AB (đpcm)

c/ Ta có: cung nhỏ EB= cung nhỏ EC (c/m câu a) (3)

mà góc COE= sđ cung nhỏ EC (4)

góc BOE=sđ cung nhỏ EB (5)

Từ (3),(4) và (5)=> góc BOE=góc COE

=> OE là đường phân giác của góc BOC trong tam giác BOC (6)

Mà tam giác BOC cân tại O(OC và OB cùng là bán kính của đường tròn tâm O) (7)

Từ(6) và (7)=>OE chứa đường cao AD của tam giác BOC

=> OE vuông góc với BC tại D (8)

Từ (6) và (7) => OE chứa đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác BOC

=>CD=BD=1/2 BC (9)

Từ (8) và (9) => OE là đường trung trực của đoạn BC (đpcm)

\(P=\frac{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)-\left(2n+1\right)}{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)+\left(2n+1\right)}\)

\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)

\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)

P không là tối giản vì cả tử và mẫu đều chia hết cho (2n +1)

ban thieu DKXD:N=/\(\frac{-1}{2}\)

 Ta có 
AM -AH =BC/2 - AH =7 
=> BC -2AH =14 
=> 2AH = BC-14 (1*) 

Mặt khác: 
AB+BC+CA= 72 
=> AB+CA = 72-BC 
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2 

=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH) 

=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*) 

Thay (1*) vào (2*) 

=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC 
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0 
=> sqrt(delta) =194 
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32 
=> AH = (BC-14)/2 = 9 
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2

Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có: 

Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²) 

Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²) 


Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1) 


Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có: 

1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7 

<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2) 


Kết hợp (1) và (2) ta được: 

a²+b² -2ab = 14.(72-a-b) 

<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab 

<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3) 


Từ (1) ta có: 

√(a²+b²) = 72-a-b 

<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab 

<=> 144(a+b) = 2ab +5184 

<=> a+b = ab/72 +36 (4) 


Thay (4) vào (3) ta được: 

(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab 

<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab 

<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0 

<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0 

<=> (ab -14256)(ab -288) =0 


Thử lại: 

Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234 

Giải pt: X² -234X +14256 =0 

Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm 


Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40 

Giải pt: X² -40X² +288 =0 

Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7 

Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt. 


Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất , vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

( Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1' vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\)bể , vòi thứ 2 chảy được \(\frac{1}{y}\)bể

Đổi 1h20' = 80'

Sau 80' , cả 2 vòi cùng chảy đầy bể nên ta có p/trình :

\(80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\)

Mở vòi thứ nhất chảy trong 10' và vòi thứ 2 chảy trong 12' thì chỉ được \(\frac{2}{15}\)bể nước nên ta có p/trình :

\(10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\)

Ta có HPT :

\(\hept{\begin{cases}80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\\10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=u\); \(\frac{1}{y}=v\). Khi đó HPT trở thành :

\(\hept{\begin{cases}80u+80v=1\\10u+12v=\frac{2}{15}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=\frac{1}{80}\\5u+6v=\frac{1}{15}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5u+5v=\frac{1}{16}\\6u+6v=\frac{1}{15}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=\frac{240}{v}\\u=\frac{1}{120}\end{cases}}}\)

\(+u=\frac{1}{120}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\Rightarrow x=120\left(tmđk\right)\)

\(+v=\frac{1}{240}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{240}\Rightarrow y=240\left(tmđk\right)\)

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút ( = 2 giờ ) , vòi thứ hai 240 phút ( = 4 giờ )

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (Đk: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\)bể;vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\)bể

Sau 1h20'= 80', cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có pt:\(80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\)

Mở vòi thứ nhất trong 10' và vòi thứ 2 trong 12' thì chỉ được \(\frac{2}{15}\) bể nước nên ta có pt :\(10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\)

Ta có hệ pt:\(\hept{\begin{cases}80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\\10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\).Khi đó hpt là:\(\hept{\begin{cases}80.a+80.b=1\\10.a+12.b=\frac{2}{15}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{80}\\5a+6b=\frac{1}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5a+5b=\frac{1}{16}\\5a+6b=\frac{1}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{240}\\a=\frac{1}{120}\end{cases}}}\)

Vì \(a=\frac{1}{120}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\Rightarrow x=120\left(tm\right)\)

\(b=\frac{1}{240}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{240}\Rightarrow y=240\left(tm\right)\)

Vậy ....

gọi a là số chữ số của n.

dễ thấy S(n)>0 => n>2012 => a ≥ 4

với n=2013 thấy thỏa mãn.

với n>2013 ta có: S(n)=n(n-2014)+n+6 ≥ n+6 > n > \(10^a\) > 9a (với a ≥ 4)

Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành công việc

      y là số ngày để đội B làm một mình hoàn thành công việc

với x, y > 0

Mỗi ngày đội A làm được 1/x công việc, đội B làm 1/y công việc

Lại có mỗi ngày phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B

=> 1/x = 3/2 . 1/y (1)

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được 1/24 công việc

=> 1/x + 1/y = 1/24 (2)

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình :

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

Thế (1) vào (2)

hpt <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2y}+\frac{2}{2y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{5}{2y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\y=60\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)( tmđk )

Vậy đội A làm một mình hoàn thành công việc hết 40 ngày

       đội B làm một mình hoàn thành công việc hết 60 ngày 

24 va 18 de ma ta !

đáp số là 18 và 24 chuẩn luôn học sinh lớp 6 còn làm được