Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho:BD=CE.Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB ở M,đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ E cắt AC ở N.Chứng minh rằng:

a)DM=EN.

b)BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c)Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BC.

Câu 1: Cho biết  thì giá trị của x bằng

A. –1.

B. –4.

C. 4.

D. –3.

Câu 2: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?

A. –6.

B. 0.

C. –9.

D. –1.

Câu 3: Cho a, b, c là ba đường thẳng phân biệt. Biết a⊥c và b⊥c thì kết luận nào sau đây đúng?

A. c // a.

B. c // b.

C. ab.

D. a // b.

Câu 4: Ở hình vẽ bên, ta có và là cặp góc

A. trong cùng phía.

B.đồng vị.

C. so le trong.

D. kề bù.

Câu 5: Qua điểm A ở ngoài đường thẳng xy cho trước, ta vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng xy?

A. Vô số.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 6: Kết quả làm tròn số 0,737 đến chữ số thập phân thứ hai là

A. 0,74.

B. 0,73.

C. 0,72.

D. 0,77.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm N nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 2 thì tọa độ của điểm N là

A. N(0; 2).

B. N(2; 2).

C. N(2; 0).

D. N(–2; 2).

II/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm).

Bài 2: (1,25 điểm). Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia phong trào kế hoạch nhỏ thu gom giấy vụn do nhà trường phát động, số giấy thu gom được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 6. Biết số giấy thu gom được của lớp 7B hơn số giấy thu gom được của lớp 7A là 18kg. Tính số kilôgam giấy thu gom được của mỗi lớp?

Bài 3: (2,50 điểm). Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC.

a) Chứng minh ΔABM = ΔACM

b) Chứng minh rằng AK = 2.MC

c) Tính số đo của?

Mời xem đáp án trong file tải

Phần 1 –Trắc nghiệm khách quan(2 điểm)

Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn)

Câu 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -3 thì y = 8. Hệ số tỉ lệ là:

A. -3.

B. 8.

C. 24.

D. -24.

Câu 2. Kết quả của phép tính  là :

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) = 4x – 10, f(2) bằng:

A.2.

B. -2.

C.18.

D. -18.

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ,cho các điểm A(0;1), B(2;1), C(3;0), D(1;3). Điểm nào nằm trên trục hoành Ox?

A. điểm B

B.điểm A

C.điểm C

D.điểm D

Câu 5. Cho y =f(x) = 2x² -3. Kết quả nào sau đây là sai?

A.f(0) = -3

B.f(2) =1

C.f(1) = -1

D.f(-1) = -1

Câu 6 . Cho ΔABC = ΔMNP. Biết rằng góc A= , góc B = . Số đo của góc P là :

A. 

B. 

C. 

D. Một kết quả khác

Câu 7. Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. Hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

B. Một cạnh và hai góc của tam giác này bằng một cạnh và hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

C. Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

D. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc sole trong bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Câu 8. Trong các phát biểu sau phát biểu nào sai :

A. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

D. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

Phần 2- Tự luận (8 điểm)

Bài 1: Thực hiện phép tính (1,5đ)

Bài 2: Tìm x, biết (1,5đ)

Bài 3: (2đ). Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai 7A và 7B là 8 : 9.

Bài 4 (2đ): Cho tam giác ABC có góc A = 90⁰. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M.

a/ Chứng minh ΔABM = ΔEBM.

b/ So sánh AM và EM.

c/ Tính số đo góc BEM.

Bài 5: (1đ). Chứng tỏ rằng: 8⁷ – 2¹⁸ chia hết cho 14.

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời,trong đó chỉ có một phương án đúng.Hãy chọn phương án đúng(ghi vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn)

Câu 1.

Câu 2. Giá trị của x trong đẳng thức |x| - 0,7 = 1,3 là:

A. 0,6 hoặc -0,6

B. 2 hoặc -2

C. 2

D. -2

Câu 3. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hai cặp giá trị tương ứng của chúng được cho trong bảng

Giá trị ở ô trống trong bảng là:

A.-5

B. 0,8

C.-0,8

D.Một kết quả khác

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = 1- 4x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.f(-1) = -5

B. f(0,5) = 1

C.f(-2) = 9

D.f(0) = 0

Câu 5. Số 36 có căn bậc hai là:

A. 6

B. -6

C. 6 và -6

D. 6²

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng d và điểm O nằm ngoài d. Số đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d là:

A.1

B.2

C.3

D.vô số

Câu 7. Cho tam giác ABC có = 20⁰, . Số đo của là:

A. 80⁰

B. 30⁰

C. 100⁰

D. 40⁰

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

Nếu hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau tại O thì suy ra:

a và b cắt nhau B. Mỗi đường thẳng là phân giác của một góc bẹt

a là đường trung trực của b D. a và b tạo thành hai cặp góc vuông đối đỉnh

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:

Câu 2: (2 điểm) Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.

Câu 3: (3 điểm) Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.

a) Chứng minh: AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: Δ EAC = Δ EBD

c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.

Câu 4. Tìm các giá trị của x, y thỏa mãn: |2x - 27|²⁰¹¹ + (3y + 10)²⁰¹² = 0

Câu 1: (3 điểm)

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau đây và ghi vào bài làm của mình chữ cái đứng trước câu trả lời đó.

1) Kết quả của phép tính -5/12 + (-1)/4 là:

A. -6/12 B. -8/12 C. 8/12 D. 6/12

2) Biết rằng -3/4 = x/5. Giá trị của x bằng:

A. -20/3 B. -15/4 C. 2 D. -2

3) Cho ΔABC và ΔMNP như hình vẽ:

Ta có đẳng thức sau:

A. góc A = góc M C. góc M = góc B

B. góc M = góc C D. góc A = góc N

4) Giá trị của biểu thức M = (3 - 2,5) - [5 - (-1,5)] là:

A. 4 B. 1 C. -6 D. -3

5) Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Khi đó số cặp góc đồng vị bằng nhau được tạo thành là:

A. 1 B. 6 C. 8 D. 4

6) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. f(-1) = 3 B. f(0) = 1 C. f(1/2) = 1 D. f(2) = 1/3

Câu 2: (1,5 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Câu 3: (1,5 điểm)

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 5; 9. Tính độ dài mỗi cạnh của một tam giác đó biết rằng cạnh nhỏ nhất ngắn hơn cạnh lớn nhất 14m.

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, có góc A = 90⁰. Tia phân giác BE của góc ABC (E ∈ AC). Trên BC lấy M sao cho BM = BA.

a) Chứng minh ΔBEA = ΔBEM.

b) Chứng Minh EM ⊥ BC.

c) So sánh góc ABC và góc MEC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên: 

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 ĐIỂM).

Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau

Câu 1:

Câu 2: Cho  =  và x – y = 12 thì giá trị của x và y là:

A. x = 19, y = 5

B. x = 18, y = 7

C. x = 28, y = 16

D. x = 21, y = 12

Câu 3. Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

Câu 4. Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nếu:

A. y = 

B. y = ax

C. y = ax ( với a 0)

D. x y = a

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = - 3x khi đó f(2) bằng

a. 6 B. – 6 C. 2 D. - 2

Câu 6: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong:

A.bằng nhau B.Bù nhau C.Kề nhau D. Kề bù.

Câu 7. Tam giác ABC có góc A= 30⁰, góc B= 70⁰ thì góc C bằng:

A. 100⁰ B.90⁰ C. 80⁰ D.70⁰

Câu 8:

a. HI = NP

B. IK = MN

C. HK = MP

D. HI = MN

II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 3: (1 điểm) vẽ đồ thị cuả hàm số y = 2x.

Bài 4: (1 điểm) Cho biết 2 mét lưới B40 nặng khoảng 6 kg. Hỏi nhà bạn Lan cần rào mảnh vườn 100 mét thì cần bao nhiêu kg lưới cùng loại.

Bài 5 (3 đ) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.

1. Chứng minh rằng : BE = CD.

2. Chứng minh: BE // CD.

3. Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN.

Bài 6/ (0,5 đ) Tìm a,b,c biết: 

Còn tiếp........... đố ai làm được !!

cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại N

 a.cho AB =6cm, BC=10cm .tính AC

 b. Chứng minh tam giác ABN =tam giácDBN

c.gọi K là giao điểm của DN và BA , chứng minh AK=DC                                                                                                                                        ( vẽ hình luôn)

An và Bình chơi 1 trò chơi: An viết số 2019 lên bảng, Bình viết  2 số 2018 lên bảng, An viết tiếp 2² số 2017 lên bảng...,  cứ số sau được viết sẽ kém hơn số được viết trước đó 1 đơn vị nhưng gấp đôi số lần viết. Thực hiện đến khi số được viết là số 1 thì dừng lại. CMR: khi đó tổng các số trên bảng nhỏ hơn 2²⁰²⁰