Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Nâng cao) SVIP

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,$ $OB,$ $OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên mặt phẳng $(ABC)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện $ABCD$ có $CD,$ $DA,$ $DB$ đôi một vuông góc với nhau. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác nhọn, cạnh bên $SA = SB = SC$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$.

Khi đó, $H$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có mặt đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $\widehat{ADC} = 60^o$ và $D'D = D'A = D'C$. Hình chiếu vuông góc vủa $D'$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau. Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$.

Khi đó, $K$ là

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $6$. Trên đường thẳng qua $O$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ lấy điểm $S$. Biết rằng góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^o$. Độ dài cạnh $SO$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $(A'BCD')$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $BC = a\sqrt{2}; AA'=a$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $\alpha$ qua $M$ là trung điểm $BC$ và vuông góc với $AB'$. Diện tích thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ với lăng trụ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA=a$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc với trung tuyến $SI$ của tam giác $SBC$. Diện tích thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ với hình chóp là