Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Bài tập sách giáo khoa: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai SVIP
Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $5 \sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2} \sqrt{20}+\sqrt{5}$ ; b) $\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$ ;
c) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3 \sqrt{18}+\sqrt{72}$ ; d) $0,1 . \sqrt{200}+2 \cdot \sqrt{0,08}+0,4 \cdot \sqrt{50}$.
Hướng dẫn giải:
a) $3 \sqrt{5}$.
b) $\dfrac{9}{\sqrt{2}}$ hay $\dfrac{9 \sqrt{2}}{2}$.
c) $15 \sqrt{2}-\sqrt{5}$.
d) $3,4 \cdot \sqrt{2}$.
Bài 59 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau (với $a > 0, b > 0$):
a) $5 \sqrt{a}-4 b \sqrt{25 a^{3}}+5 a \sqrt{16 a b^{2}}-2 \sqrt{9 a}$ ;
b) $5 a \sqrt{64 a b^{3}}-\sqrt{3} \cdot \sqrt{12 a^{3} b^{3}}+2 a b \sqrt{9 a b}-5 b \sqrt{81 a^{3} b}$.
Hướng dẫn giải:
a) $-\sqrt{a}$; b) $-5 a b \sqrt{a b}$.
Bài 60 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho biểu thức $B=\sqrt{16 x+16}-\sqrt{9 x+9}+\sqrt{4 x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x \geq-1$.
a) Rút gọn biểu thức $B$;
b) Tìm $x$ sao cho $B$ có giá trị là $16$.
Hướng dẫn giải:
a) $B=4 \sqrt{x+1}-3 \sqrt{x+1}+2 \sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=4 \sqrt{x+1}$.
b) Đưa về $\sqrt{x+1}=4$. Suy ra $x=15$.
Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$;
b) $\left(x \sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2 x}{3}}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6 x}=2 \dfrac{1}{3} $ với $x>0$.
Hướng dẫn giải:
a) Biến đổi vế trái thành $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+\dfrac{2}{3} \sqrt{6}-\dfrac{4}{2} \sqrt{6}$ và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành $\left(\sqrt{6 x}+\dfrac{1}{3} \sqrt{6 x}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6x}$ và làm tiếp.
Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\dfrac{1}{2} \sqrt{48}-2 \sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5 \sqrt{1 \dfrac{1}{3}}$ ; b) $\sqrt{150}+\sqrt{1,6} \cdot \sqrt{60}+4,5 \cdot \sqrt{2 \dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}$ ;
c) $(\sqrt{28}-2 \sqrt{3}+\sqrt{7}) \sqrt{7}+\sqrt{84}$ ; d) $(\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}$.
Hướng dẫn giải:
a) $\dfrac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{3}-2.5 \sqrt{3}-\sqrt{3}+5 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \sqrt{3}=2 \sqrt{3}-10 \sqrt{3}-\sqrt{3}+\dfrac{10}{3} \sqrt{3}$
$=\dfrac{-17 \sqrt{3}}{3}$.
b) $11 \sqrt{6}$.
c) $21$.
d) $11$.
Bài 63 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{a b}+\dfrac{a}{b} \sqrt{\dfrac{b}{a}}$ với $a>0$ và $b>0$;
b) $\sqrt{\dfrac{m}{1-2 x+x^{2}}} \cdot \sqrt{\dfrac{4 m-8 m x+4m x^{2}}{81}}$ với $m>0$ và $x \neq 1$.
Hướng dẫn giải:
a) $\left(\dfrac{2}{b}+1\right) \sqrt{a b}$ ( với $a>0$ và $b>0)$.
b) $\sqrt{\dfrac{m}{(1-x)^{2}} \cdot \dfrac{4 m \cdot(1-x^{2})}{81}}=\sqrt{\dfrac{4 m^{2}}{81}}=\dfrac{\sqrt{4m^2}}{\sqrt{81}}=\dfrac{2 m}{9}$ (với $m>0$ và $x \neq 1$).
Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\left(\dfrac{1-a \sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^{2}=1$ với $a\geq 0$ và $a \neq 1$;
b) $\dfrac{a+b}{b^{2}} \sqrt{\dfrac{a^{2} b^{4}}{a^{2}+2 a b+b^{2}}}=|a| $ với $a+b>0$ và $b \neq 0$.
Hướng dẫn giải:
a) Biến đổi vế trái thành $(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a})\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^{2}$ và làm tiếp.
b) Rút gọn vế trái thành $\dfrac{a+b}{b^{2}} \cdot \dfrac{|a| b^{2}}{|a+b|}$; với $a+b>0$ và $\mathrm{b} \neq 0$, sẽ rút gọn tiếp được kết quả.
Bài 65 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn rồi so sánh giá trị của $M$ với $1$, biết
$M=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right): \dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2 \sqrt{a}+1}$ với $a>0$ và $a \neq 1$.
Hướng dẫn giải:
Rút gọn ta được:
$M=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}$.
Viết $M$ ở dạng $M=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}$, suy ra $M<1$.
Bài 66 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)
Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng
(A) $\dfrac{1}{2}$ ; (B) 1 ; (C) $-4$; (D) 4 .
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn (D).
Đây là tổng của hai số dương nghịch đảo nhau nên giá trị không nhỏ hơn 2 .
Cách khác: Tính và chọn kết quả.