Lê Xuân Bảo Khoa
Giới thiệu về bản thân
Xét tam giác , áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có:
Vậy // (Định lí đảo của định lí Thalès)
Suy ra (Định lí Thalès)
Vậy nên
Tam giác cân tại nên cm.
a) Xét tam giác , áp dụng tính chất tia phân giác ta có:
Suy ra suy ra (cm)
Do đó, (cm).
b) Do vuông góc với phân giác nên là phân giác ngoài tại đỉnh của tam giác .
Vậy hay
Gọi độ dài là thì .
Vậy (cm).
a) Kẻ // , .
là đường trung bình trong
Suy ra là trung điểm của (1).
là đường trung bình trong
Suy ra là trung điểm của (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
b) Có ; , nên .
a) Qua vẽ một đường thẳng song song với cắt tại .
Xét có và // nên (định lí đường trung bình của tam giác).
Mặt khác , do đó .
Xét có và // nên hay là trung điểm của .
b) Xét có là đường trung bình nên . (1)
Xét có là đường trung bình nên . (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Xét có suy ra .
Xét có suy ra .
Suy ra ; ; .
.
Vậy .
Xét có suy ra .
Xét có suy ra .
Suy ra ; ; .
.
Vậy .
Xét tam giác có và nên suy ra // .
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
Suy ra
.
Trong tam giác , ta có: // (gt)
Suy ra (hệ quả định lí Thalès) (1)
Trong tam giác , ta có: // (gt)
Suy ra (hệ quả định lí Thalès) (2)
Lại có: // (gt); // (gt)
Suy ra //
Trong tam giác , ta có: // (chứng minh trên)
Suy ra (định lí Thalès) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN = PQ$ (đpcm).
Khi đó, là đường trung tuyến của tam giác .
Vì là trọng tâm của tam giác nên điểm nằm trên cạnh .
Ta có hay .
Vì // , theo định lí Thalès, ta suy ra: .
Ta có (vì là trung điểm của cạnh ) nên .
Do đó (đpcm).
là hình thang suy ra // .
Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có:
Suy ra (đpcm).