tìm tỉ lệ ba cạnh của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 3:5:6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
28 tháng 10 2016
Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t
Theo bài cho ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{20}\frac{h+k+t}{10}=x\)
\(\Rightarrow\)\(h+k+t=5x\);\(k+t=7x\);\(t+h=8x\) và \(h+k+t=10x\)
\(\Rightarrow t=10x-5x\)=\(5x\)
\(h=8x-5x=3x\);\(k=5x-3x=2x\)
Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿
\(\Rightarrow\)a. 3x = b.2x = c.5x
=> 3a = 2b = 5c
=> \(\frac{3\text{a}}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6
13 tháng 10 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/10051674968.html
tham khảo
học tốt
13 tháng 10 2019
Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t
Theo bài cho ta có:
h+k5=k+t7=t+h8.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
h+k5=k+t7=t+h8=2(h+k+t)5+7+8=2(h+k+t)20h+k+t10=x
⇒h+k+t=5x;k+t=7x;t+h=8x và h+k+t=10x
⇒t=10x−5x=5x
h=8x−5x=3x;k=5x−3x=2x
Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿
⇒a. 3x = b.2x = c.5x
=> 3a = 2b = 5c
=> 3a30=2b30=5c30⇒a10=b15=c6
Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6
Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là a,b,c độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là ha,hb,hc.
Ta có:\(\left(h_a+h_b\right):\left(h_b+h_c\right):\left(h_c+h_a\right)=3:5:6\)
Hay \(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)\)
Đặt:\(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)=k\)
\(\Rightarrow h_a+h_b=3k;h_b+h_c=5k;h_c+h_a=6k\)
\(\Rightarrow2\left(h_a+h_b+h_c\right)=14k\)
\(\Rightarrow h_a+h_b+h_c=7k\)
\(\Rightarrow h_a=2k;h_b=k;h_c=4k\)
Ta có:\(a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c=2S\)(với S là diện tích tam giác)
\(\Rightarrow a\cdot2k=b\cdot k=c\cdot4k\)
\(\Rightarrow\frac{a\cdot2k}{4k}=\frac{b\cdot k}{4k}=\frac{c\cdot4k}{4k}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{1}\)
Vậy độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt tỉ lệ với 2;4;1