Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t
Theo bài cho ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{20}\frac{h+k+t}{10}=x\)
\(\Rightarrow\)\(h+k+t=5x\);\(k+t=7x\);\(t+h=8x\) và \(h+k+t=10x\)
\(\Rightarrow t=10x-5x\)=\(5x\)
\(h=8x-5x=3x\);\(k=5x-3x=2x\)
Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿
\(\Rightarrow\)a. 3x = b.2x = c.5x
=> 3a = 2b = 5c
=> \(\frac{3\text{a}}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6
https://olm.vn/hoi-dap/detail/10051674968.html
tham khảo
học tốt
Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t
Theo bài cho ta có:
h+k5=k+t7=t+h8.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
h+k5=k+t7=t+h8=2(h+k+t)5+7+8=2(h+k+t)20h+k+t10=x
⇒h+k+t=5x;k+t=7x;t+h=8x và h+k+t=10x
⇒t=10x−5x=5x
h=8x−5x=3x;k=5x−3x=2x
Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿
⇒a. 3x = b.2x = c.5x
=> 3a = 2b = 5c
=> 3a30=2b30=5c30⇒a10=b15=c6
Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6
Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là a,b,c độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là ha,hb,hc.
Ta có:\(\left(h_a+h_b\right):\left(h_b+h_c\right):\left(h_c+h_a\right)=3:5:6\)
Hay \(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)\)
Đặt:\(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)=k\)
\(\Rightarrow h_a+h_b=3k;h_b+h_c=5k;h_c+h_a=6k\)
\(\Rightarrow2\left(h_a+h_b+h_c\right)=14k\)
\(\Rightarrow h_a+h_b+h_c=7k\)
\(\Rightarrow h_a=2k;h_b=k;h_c=4k\)
Ta có:\(a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c=2S\)(với S là diện tích tam giác)
\(\Rightarrow a\cdot2k=b\cdot k=c\cdot4k\)
\(\Rightarrow\frac{a\cdot2k}{4k}=\frac{b\cdot k}{4k}=\frac{c\cdot4k}{4k}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{1}\)
Vậy độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt tỉ lệ với 2;4;1