đa thúc P(x) là đa thức bậc 4, hệ só cao nhất là 1,biết P(1)=P(3)=P(5)=0. tính giá trị biểu thức Q = P(-2) +7P(6)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 11 2016
\(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)
Theo đề ta có:
\(\hept{\begin{cases}1+a+b+c+d=0\\81+27a+9b+3c+d=0\\625+125a+25b+5c+d=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d=-1\\27a+9b+3c+d=-81\\125a+25b+5c+d=-625\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-9\\b=23\\c=-15;\end{cases}d=-1}}\)
1 tháng 4 2016
P(1) = 0 ; P(3) = 0 ; P(5) = 0 nên 1 ; 3 ; 5 lần lượt là nghiệm của phương trình nên
P(x) chứa nhân tử (x-1), (x-3), (x-5)
vì P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là một nên P(x) có dạng:
P(x) = (x-1)(x-3)(x-5)(x-a)
Q = P(-2) + 7P(6)
= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2-a) + 7(6-1)(6-3)(6-5)(6-a)
= 210 + 105a + 7(90 - 15a)
= 210 + 105a + 630 - 105a
= 840
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2018
Lời giải:
Dữ kiện về \(P(1); P(3); P(5)\), kết hợp với đặc điểm $P(x)$ bậc 4 có hệ số cao nhất là $1$ ta sẽ đặt:
\(P(x)=(x-k)(x-1)(x-3)(x-5)+ax^2+bx+c\)
(Ta không cần đặt \(ax^3+bx^2+cx+d\) bởi vì giá trị hệ số bậc 3 đã phụ thuộc vào số tùy biến $k$)
Khi đó:
\(P(1)=P(3)=P(5)=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ 9a+3b+c=0\\ 25a+5b+c=0\end{matrix}\right.\). Hệ này có nghiệm \(a=b=c=0\)
Do đó:
\(P(x)=(x-k)(x-1)(x-3)(x-5)\)
\(\Rightarrow P(-2)=105(k+2)\) và \(P(6)=15(6-k)\)
Suy ra \(Q=P(-2)+7P(6)=105(k+2)+105(6-k)=840\)
2 tháng 3 2018
P(x) bậc bốn ; x={1;3;5} là nghiệm
<=>P(x) = (x-1)(x-3)(x-5) .(x-m)
P(-2) = (-2-1) (-2-3)(-2-5) .(-2-m) = 3.5.7.(2+m)
P(6) = (6-1) (6-3)(6-5) (6-m)=5.3.1.(6-m)
Q=P(-2) +7.P(6) =3.5.7(2+m) +3.5.7.(6-m) =3.5.7.[(2+m)+(6-m)]
\(\text{Q=3.5.7.8 =21.40=840}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Đặt \(H\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x^2+2\right)\)
\(\Rightarrow H\left(1\right)=H\left(3\right)=H\left(5\right)=0\)
\(\Rightarrow H\left(x\right)\) có 3 nghiệm 1; 3; 5
\(\Rightarrow H\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=H\left(x\right)+x^2+2=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)+x^2+2\)
\(\Rightarrow P\left(-2\right)+7P\left(6\right)=-105\left(-2-a\right)+4+2+7\left[15\left(6-a\right)+36+2\right]=1112\)
Vì P(1)=P(3)=P(5)=0 nên x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của P(x)
=> P(x)= (x-1)(x-3)(x-5).H(x) (theo định lý Bezoute)
vì P(x) có bậc 4 đối với biến x và hệ số cao nhất là 1 nên H(x) có dạng x+a
=> P(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)
=> P(-2)= -105a+210
P(6)= 90+15a=> 7P(6)= 630+105a
=> Q= 7p(6)+ p(-2)= 630+105a -105a+210=840
Vì P(1)=P(3)=P(5)=0 nên x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của P(x)
=> P(x)= (x-1)(x-3)(x-5).H(x) (theo định lý Bezoute)
vì P(x) có bậc 4 đối với biến x và hệ số cao nhất là 1 nên H(x) có dạng x+a
=> P(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)
=> P(-2)= -105a+210
P(6)= 90+15a=> 7P(6)= 630+105a
=> Q= 7p(6)+ p(-2)= 630+105a -105a+210=840