Cho :A= \(\frac{1}{2.2}\) +\(\frac{1}{3.3}\) +\(\frac{1}{4.4}\)+....\(\frac{1}{1009.1009}\)
CMR A<\(\frac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DW
5
TM
22 tháng 7 2016
Ta có:\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{10.10}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}< 1\)
=>A<1
DT
2
26 tháng 7 2015
S= 1/2 - 1/2 + 1/3 - 1/3 + 1/4 - 1/4 +...+ 1/50 - 1/50
S= 0 + 0 + 0 +...+ 0
S= 0
KA
2
25 tháng 7 2019
Đề bài sai rồi!Riêng 1/(2.2) đã bằng 1/4 rùi thì tổng trên phải lớn hơn 1/4 chứ!
25 tháng 7 2019
Bạn Phạm Gia Bảo nói đúng đấy
Bạn nên sửa đề bài đi
LM
chung to :C = \(\frac{1}{1.1!}+\frac{1}{2.2!}+\frac{1}{3.3!}+...+\frac{1}{2019.2019!}< \frac{3}{2}\)
1
CC
3 tháng 6 2019
Thấy : \(\frac{1}{1.1!}=\frac{1}{1}\)
\(\frac{1}{2.2!}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3.3!}< \frac{1}{1.2.3}\)( Vì 3.3! > 1.2.3 )
...
\(\frac{1}{2019.2019!}< \frac{1}{2017.2018.2019}\)( vì 2019.2019! < 2017.2018.2019)
Cộng từng vế có :
\(\frac{1}{3.3!}+\frac{1}{4.4!}+...+\frac{1}{2019.2019!}< \frac{1}{1.2.3}+...+\frac{1}{2017.2018.2019}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1.1!}+\frac{1}{2.2!}+...+\frac{1}{2019.2019!}< \frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{1.2.3}+...+\frac{1}{2017.2018.2019}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2017.2018}-\frac{1}{2018.2019}\right):2\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2018.2019}\right):2\)
\(\Rightarrow C< \frac{3}{2}-\frac{1}{2.2018.2019}\)
Vì \(\frac{1}{2.2018.2019}>0\Rightarrow C< \frac{3}{2}\)
30 tháng 7 2019
\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{200.200}\)
\(=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\right)\)
\(< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{400}< \frac{1}{2}\)
HM
1
IW
14 tháng 7 2016
Đặt \(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{100.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\Rightarrow A< \frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Ta có:
\(\frac{1}{2.2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}\)<\(\frac{1}{2.3}\)
..............
\(\frac{1}{1009.1009}\)<\(\frac{1}{1008.1009}\)
=>A< \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1008.1009}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{1009}=\frac{1008}{1009}>\frac{1008}{1344}=\frac{3}{4}\)
=>A<\(\frac{3}{4}\)
Mình nghĩ bạn cần xem lại :
\(A< \frac{1008}{1009}>\frac{1008}{1344}=\frac{3}{4}\)không có nghĩa là \(A< \frac{3}{4}\)
Xem lại ..