cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn :a^5+b^5=4(c^5+d^5)
CMR:a+b+c+d chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
1
19 tháng 10 2020
Ta có a^5-a luôn chia hết cho 6
suy ra a^5+...+d^5 -2016 chia hết cho 6
dpcm
T
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Với \(x\)nguyên bất kì, ta có: \(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)+5x\left(x^2-1\right)\)
\(=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Có \(x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)là tích của \(5\)số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2,3,5\)mà \(\left(2,3,5\right)=1\)nên nó chia hết cho \(2.3.5=30\).
\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)là tích của \(3\)số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2,3\)mà \(\left(2,3\right)=1\)nên chia hết cho \(2.3=6\)do đó \(5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)chia hết cho \(30\).
Vậy \(x^5-x\)chia hết cho \(30\).
Ta có:
\(a^5+b^5+c^5+d^5-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^5-a\right)+\left(b^5-b\right)+\left(c^5-c\right)+\left(d^5-d\right)\)chia hết cho \(30\)
nên \(\left(a^5+b^5+c^5+d^5\right)\equiv\left(a+b+c+d\right)\left(mod30\right)\)
mà \(a^5+b^5+c^5+d^5=30\left(c^5+d^5\right)⋮30\)
suy ra \(a+b+c+d\)chia hết cho \(30\).
T
0
23 tháng 11 2021
Gọi 4 số lần lượt là 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3 và 5k + 4.
Ta có: a+b+c+d = 20k + 10 = 5.(4k+2) chia hết cho 5.
1 tháng 4 2023
=>5(a^3+b^3+c^3+d^3)=18(c^3+d^3)
=>5(a^3+b^3+c^3+d^3) chia hết cho 6
=>a^3+b^3+c^3+d^3 chia hêt cho 6
a^3-a=a(a+1)(a-1) chia hết cho 3!=6
b^3-b=b(b+1)(b-1) chia hết cho 3!=6
c^3-c=c(c+1)(c-1) chia hết cho 3!=6
d^3-d=d(d+1)(d-1) chia hết cho 3!=6
=>a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d chia hết cho 6
=>a+b+c+d chia hết cho 6
21 tháng 11 2018
Gọi 4 số lần lượt là 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3 và 5k + 4.
Ta có: a+b+c+d = 20k + 10 = 5.(4k+2) chia hết cho 5.
a^5+b^5=4.(c^5-+d^5)
<=> a^5+b^5+c^5+d^5 = 5.(c^5+d^5) chia hết cho 5
Xét : a^5-a = a(a-2).(a+2).(a-1).(a+1)+5.a.(a-1).(a+1) chia hết cho 5
Tương tự : b^5-b ; c^5-c ; d^5-d đều chia hết cho 5
=> a^5+b^5+c^5+d^5-(a+b+c+d) chia hết cho 5
Mà a^5+b^5+c^5+d^5 chia hết cho 5
=> a+b+c+d chia hết cho 5
Tk mk nha
bạn xét hiệu là ra