Rút gọn biểu thức:3100-399-398-...-3+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 8 2023
\(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-...-3+1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{3}A=3^{99}-3^{98}+3^{97}-...-1+\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{4}{3}A=3^{100}+\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{101}}{4}+\dfrac{1}{4}\)
KJ
1
Q
13 tháng 12 2021
Tham khảo
Ta có: 3A = 3.(1+3+32+33+...+399+3100)(1+3+32+33+...+399+3100)
3A = 3+32+33+...+3100+31013+32+33+...+3100+3101
Suy ra: 3A – A = (3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)(3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)
2A = 3101−13101−1
⇒⇒ A = 3101−123101−12
Vậy A = 3101−12
KJ
2
16 tháng 12 2021
\(A=1-3+3^2-3^3+3^4-...-3^{98}-3^{99}+3^{100}\\ 3A=3-3^2+3^3-3^4-...-3^{98}+3^{99}-3^{100}+3^{101}\\ 3A-A=3^{101}-1\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
PL
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 12 2023
A = 1 - 3 + 32 - 33 + 34 - ... + 398 - 399 + 3100
3A = 3 - 32 + 33 - 34+ 35 - ... + 399 - 3100 + 3101
3A + A = 3 - 32+ 33-34+35 -...+399 - 3100 + 3101 + 1 - 3 +...-399+3100
4A = 3101 + 1
A = \(\dfrac{3^{101}+1}{4}\)
LT
1
12 tháng 1 2022
a:\(A=3^9\cdot3^8\cdot\left(-3^5\right)=-3^{22}\)
b: \(B=5^3+3^5=125+243=368\)
c: \(3C=3^{101}-3^{100}+3^{99}-...-3^2+3\)
\(\Leftrightarrow4C=3^{101}+1\)
hay \(C=\dfrac{3^{101}+1}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 6 2023
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
7 tháng 8 2023
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`A = 3 + 3^2 + ... + 3^99 + 3^100`
`=> 3A = 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 + 3^101`
`=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + ... + 3^100 + 3^101) - (3 + 3^2 + ... + 3^99 + 3^100)`
`=> 2A = 3^101 - 3`
`=> 2A + 3 = 3^101 + 3 - 3`
`=> 2A + 3 = 3^101`
Ta có:
`2A + 3 = 3^x`
`=> x = 101.`
7 tháng 8 2023
A=3+3^2+...+3^100
=>3*A=3^2+3^3+...+3^101
=>2A=3^101-3
=>2A+3=3^101
Theo đề, ta có: 3^x=3^101
=>x=101
2 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\dfrac{25^{28}+25^{24}+25^{20}+...+25^4+1}{25^{30}+25^{28}+...+25^2+1}\)
\(=\dfrac{25^{24}\left(25^4+1\right)+25^{16}\left(25^4+1\right)+...+\left(25^4+1\right)}{25^{28}\left(25^2+1\right)+25^{24}\left(25^2+1\right)+...+\left(25^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\left(25^{24}+25^{16}+25^8+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^{28}+25^{24}+...+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\cdot\left[25^{16}\left(25^8+1\right)+\left(25^8+1\right)\right]}{\left(25^2+1\right)\left[25^{24}\left(25^4+1\right)+25^{16}\left(25^4+1\right)+25^8\left(25^4+1\right)+\left(25^4+1\right)\right]}\)
\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^4+1\right)\left(25^{24}+25^{16}+25^8+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left[25^{16}\left(25^8+1\right)+\left(25^8+1\right)\right]}\)
\(=\dfrac{\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{25^2+1}=\dfrac{1}{626}\)
26 tháng 10 2023
a: \(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-...+3^2-3\)
=>\(3A=3^{101}-3^{100}+3^{99}-...+3^3-3^2\)
=>\(4A=3^{101}-3\)
=>\(A=\dfrac{3^{101}-3}{4}\)
b: \(B=\left(-2\right)^0+\left(-2\right)^1+...+\left(-2\right)^{2024}\)
=>\(B\cdot\left(-2\right)=\left(-2\right)^1+\left(-2\right)^2+...+\left(-2\right)^{2025}\)
=>\(-2B-B=\left(-2\right)^1+\left(-2\right)^2+...+\left(-2\right)^{2025}-\left(-2\right)^0-\left(-2\right)^1-...-\left(-2\right)^{2024}\)
=>\(-3B=-2^{2025}-1\)
=>\(B=\dfrac{2^{2025}+1}{3}\)
c: \(C=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^0+\left(-\dfrac{1}{5}\right)^1+...+\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{2023}\)
=>\(\left(-\dfrac{1}{5}\right)\cdot C=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^1+\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2+...+\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{2024}\)
=>\(\left(-\dfrac{6}{5}\right)\cdot C=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{2024}-\left(-\dfrac{1}{5}\right)^0\)
=>\(C\cdot\dfrac{-6}{5}=\dfrac{1}{5^{2024}}-1=\dfrac{1-5^{2024}}{5^{2024}}\)
=>\(C\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{5^{2024}-1}{5^{2024}}\)
=>\(C=\dfrac{5^{2024}-1}{5^{2024}}:\dfrac{6}{5}=\dfrac{5^{2024}-1}{6\cdot5^{2023}}\)