Tìm tất cả các số nguyên n để n+19 phần n-2 là phân số tối giản
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kho qua thoi mik ko nghi ra
Cau cu k cho mik bao gio to hoi ban OK
Để n-19 / n-2 là phân số tối giản thì
Suy ra : ƯCLN ( n-19 ; n-2 ) = d
=> n - 19 chia hết cho d
=> n - 2 chia hết cho d
=> n - 19 - n - 2 chia hết cho d
=> n - n - 17 chia hết cho d
=> 0 - 17 chia hết cho d
=> -17 chia hết cho d
=> d thuộc { -1;1;-17;17 }
=> n-19 / n-2 là phân số tối giản
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n+15,n+2)$
$\Rightarrow n+15\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+15)-(n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 13\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=13$.
Để ps đã cho tối giản thì $d\neq 13$
$\Leftrightarrow n+2\not\vdots 13$
$\Leftrightarrow n\neq 13k-2$ với $k$ nguyên.
Gọi ƯCLN ( 12n+1,30n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\left(60n+5\right)-60n-4\right]\)\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)1\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)d = 1
Vậy phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n
Đặt \(12n+1;30n+2=d\)
\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2\Rightarrow60n+4⋮d\)
Suy ra : \(60n+5-60n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
giả sử cả 12n+1 và 30n +2 đều chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(12n+1)\(⋮\)cho d và 2(30n+2) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)60n+5 \(⋮\)cho d và 60n+4 \(⋮\)cho d\(\Leftrightarrow\)60n+5-(60n+4)=60n+5-60n-4=1
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)đã tối giản với mọi n thuộc N
nhớ tích và chọn câu trả lời của mình nha~~~~~hocj toots
Ta sẽ tìm \(n\)để \(\frac{n+19}{n-2}\)không là phân số tối giản.
\(\frac{n+19}{n-2}=\frac{n-2+21}{n-2}=1+\frac{21}{n-2}\)không tối giản suy ra \(\frac{21}{n-2}\)không tối giản
Suy ra \(n-2\inƯ\left(21\right)=\left\{-21,-7,-3,-1,1,3,7,21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\).
Vậy \(n\notin\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\)thì \(\frac{n+19}{n-2}\)là phân số tối giản.