cho 2 số tự nhiên abc và deg đều chia cho 11 dư 5 .CMR số abcdeg chia hết cho 11
Mình cần gấp ai nhanh mik tick
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên abc-deg chia hết cho 11
Ta có:
abcdeg=1000abc+deg=1001abc+(abc-deg)
1001abc chia hết cho 11
abc-deg chia hết cho 11
Vậy abcdeg chia hết cho 11
Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên abc-deg chia hết cho 11
Ta có:
abcdeg = 1000abc+deg =1001abc+(abc-deg)
1001abc chia hết cho 11
abc - deg chia hết cho 11
Vậy abcdeg chia hết cho 11
HT
Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên abc-deg chia hết cho 11
Ta có:
abcdeg=1000abc+deg=1001abc+(abc-deg)
1001abc chia hết cho 11
abc-deg chia hết cho 11
Vậy abcdeg chia hết cho 111
Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên abc-deg chia hết cho 11.
Ta có: abcdeg=1000abc +deg=1001abc+(abc-deg)
1001abc chia hết cho 11
abc-deg chia hết cho 11
Vậy abcdeg chia hết cho 111
Đặt \(\overline{abc}=11a+5,\overline{deg}=11b+5\).
\(\overline{abcdeg}=\overline{abc}.1000+\overline{deg}=\left(11a+5\right).1000+11b+5\)
\(\equiv5005\left(mod11\right)\equiv0\left(mod11\right)\).
Do đó ta có đpcm.
Bài 38 :
abcd = 1000a + 100b + 10c + d = ( 990a + 10a ) + ( 99b + b ) + 10c + d
= ( 990a + 99b ) + ( 10a + b + 10c + d )
= 11( 90a + 9b ) + ( ab + cd )
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}11⋮11\Rightarrow11(90a+9b)⋮11\\\text{ab + cd ⋮ 11 ( bài cho )}\end{cases}}\Rightarrow11(90a+9b)+ab+cd⋮11\)
=> abcd ⋮ 11
abcdeg=1000abc+deg
=990abc+10abc+deg
ta có :10abc chia 11 dư 6
deg chia 11 dư 5
suy ra 10abc+ deg chia hết cho 11
suy ra abcdeg chia hết cho 11
\(\overline{abc}-5⋮11\Rightarrow\overline{abc}.1000-5000⋮11\Rightarrow\overline{abc000}-5000⋮11\)(1)
\(\overline{deg}-5⋮11\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\overline{abcdeg}-5005⋮11\)
Mà 5005 lại chia hết cho 11 nên suy ra abcdeg chia hết cho 11.