Cho tam giác ABC, D thuộc BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. CMR \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
28 tháng 3 2017
Hình tự vẽ nha bạn
Vì AD là đường phân giác của góc A
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)
Vì AB//ED =>\(\widehat{BAD}=\widehat{EDA}\)(2 góc so le trong)
Mà góc BAD=góc DAE=> \(\widehat{DAE}=\widehat{EDA}\)
=> tam giác EAD cân tại E
=>EA=ED
Ta có: AB//ED cắt FE//BC => BF=ED(theo tính chất đoạn chắn)
Mà EA=ED=> AE=BF(=ED)
23 tháng 10 2021
a) Ta có: DE//AB(gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAE}\)
=> Tam giác AED cân tại E
b) Xét tứ giác BFED có:
EF//BD
ED//BF
=> BFED là hình bình hành
=> ED=BF
Mà AE=ED(AED cân tại E)
=> AE=BF
Dễ Thui
Hình vẽ
Vì DE song song với AC nên
Theo định lí Ta lét
Ta có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)
Vì DF song song với AB nên
Theo định lí Ta lét
Ta có: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)
Suy ra \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Vậy ...........................