cho ba só thỏa mãn a+b+c=2021 và 1/a+1/b+1/c=2021 cmr 1 trong 3 số a b c tồn tại ít nhất 1 số có giá trị 2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
25 tháng 2 2022
oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,
ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-
27 tháng 3 2023
Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ
=>Quy đồng, ta được:
\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)
Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ
=>A là số chẵn khác 1
=>Trái GT
=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn
XO
24 tháng 2 2023
Đề bài mình sửa lại : A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)
\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)
Với b = c
A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
= a2021 - a2021
= 0
Tương tự với b = a ta được A = 0
Vậy A = 0
NC
31 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
Ko mất tổng quát, g/s a=-b
a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)
=> đpcm
b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)
=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 6 2021
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow ab^2+a^2b+ac^2+a^2c+bc^2+b^2c+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+abc+b^2c+abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab+c^2\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Vậy ta có các trường hợp: \(a=-b,c=0\)hoặc \(b=-c,a=0\)hoăc \(a=-c,b=0\).
Với từng trường hợp ta đều có đpcm.
HN
24 tháng 12 2021
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
Ko mất tổng quát, g/s a=-b
a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)
=> đpcm
b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)
=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)
Sửa lại đề: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}$.
--------------
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=2021\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)
$\Leftrightarrow (2021-c)(2021-a)(2021-b)=0$
Do đó ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ có 1 số có giá trị bằng $2021$