tìm số nguyên n để \(3^{2n+3}+2^{4n+1}\)chia hết cho 25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 1:
$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$
$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$
$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$
$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$
$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$
$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$
$=(n+3)(5n-7)+15$
Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$
TM
0
LV
0
NT
0
TD
0
NT
2
19 tháng 3 2018
A=3^(2n+3)+2(4n+1)chia hết cho 25
có thể dùng pp như phần a để giải phần này
tôi dùng 1 phương pháp khác cho phong phú và pp nay co thể ap dụng cho phần a)
Pp lựa chọn phần dư:
A=3^(2n+3)+2^(4n+1)
gọi 3^(2n+3)=B,2^(4n+1)=C
n=1 B=3^(2+3)=3^5=243 chia 25 dư 18
C=2^5=32 chia 25 dư 7
B+C chia 25 dư bằng 18+7chia 25 dư 0
giả sử n=k là số đầu tiên thỏa mãn A=3^(2n+3)+2^(4n+1) chia hết
cho 25 ta chứng minh với n=k+2 số A cũng chia hết cho 25
Gọi A(k),B(k), C(k) là giá trị A, B, C ứng với n=k
khi n=k gọi b là phần dư của B(k) cho 25, c là phần dư của C(k) cho 25
n=k số A =B(k)+C(k) chia hết cho 25 nên b+c chia hết cho 25
với k+2 thì B(k+2)=B(k)*9=81B(k), C(k+2)=C(k)*2*8=256C(k)
A(k+2)=81(B(k)+256C(k)=75B(k)+6B(k)+250...
A(k+2)=75C(k)+250C(k)+6(B(k)+C(k))
hai số hạng đầu chứa các nhân tử chia hết cho 25 nên chúng chia hết cho 25
còn B(k)+C(k) chia hết cho 25 từ đó A(k+2) chia hết cho 25
ta CM đc n=1 A chia hết cho 25 và nếu với k số A chia hết cho 25 thi với
k+2 số A cũng chia hết cho 25 vậy với mọi số lẻ n thì A chia hết cho 25
:3
WH
25 tháng 3 2018
Trả lời
A=3^(2n+3)+2(4n+1)chia hết cho 25
có thể dùng pp như phần a để giải phần này
tôi dùng 1 phương pháp khác cho phong phú và pp nay co thể ap dụng cho phần a)
Pp lựa chọn phần dư:
A=3^(2n+3)+2^(4n+1)
gọi 3^(2n+3)=B,2^(4n+1)=C
n=1 B=3^(2+3)=3^5=243 chia 25 dư 18
C=2^5=32 chia 25 dư 7
B+C chia 25 dư bằng 18+7chia 25 dư 0
giả sử n=k là số đầu tiên thỏa mãn A=3^(2n+3)+2^(4n+1) chia hết
cho 25 ta chứng minh với n=k+2 số A cũng chia hết cho 25
Gọi A(k),B(k), C(k) là giá trị A, B, C ứng với n=k
khi n=k gọi b là phần dư của B(k) cho 25, c là phần dư của C(k) cho 25
n=k số A =B(k)+C(k) chia hết cho 25 nên b+c chia hết cho 25
với k+2 thì B(k+2)=B(k)*9=81B(k), C(k+2)=C(k)*2*8=256C(k)
A(k+2)=81(B(k)+256C(k)=75B(k)+6B(k)+250...
A(k+2)=75C(k)+250C(k)+6(B(k)+C(k))
hai số hạng đầu chứa các nhân tử chia hết cho 25 nên chúng chia hết cho 25
còn B(k)+C(k) chia hết cho 25 từ đó A(k+2) chia hết cho 25
ta CM đc n=1 A chia hết cho 25 và nếu với k số A chia hết cho 25 thi với
k+2 số A cũng chia hết cho 25 vậy với mọi số lẻ n thì A chia hết cho 25
MN
1