Tam giác ABC cân tại A, đường cao AD , H là trung điểm của AB E là điểm đối xứng với D qua H
a,AEBD là hình j?Vì sao?
b,AHCD là hình j?Vì sao?
c,CM tam giác ABC đều thì AHCD là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
31 tháng 10 2023
a) Do H và K đối xứng nhau qua I
⇒ I là trung điểm của HK
Do AH là đường cao của ∆ABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ ∠AHB = 90⁰
Tứ giác AHBK có:
I là trung điểm HK (cmt)
I là trung điểm AB (gt)
⇒ AHBK là hình bình hành
Mà ∠AHB = 90⁰ (cmt)
⇒ AHBK là hình chữ nhật
b) ∆ABC cân tại A (gt)
AH là đường cao
⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ H là trung điểm BC
Mà I là trung điểm AB (gt)
⇒ HI là đường trung bình của ∆ABC
⇒ HI // AC
Tứ giác ACHI có:
HI // AC (cmt)
⇒ ACHI là hình thang
c) ∆ABC đều
⇒ ∠BAC = ∠ACB = 60⁰
⇒ ∠IAC = ∠ACH = 60⁰
Mà ACHI là hình thang (cmt)
⇒ ACHI là hình thang cân
19 tháng 12 2021
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\) AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) BC.
Xét tứ giác AEBD có:
\(+\) I là trung điểm của AB (gt).
\(+\) I là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng với D qua I).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{ADB}\) = 90o (AD \(\perp\) BC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\) AD là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC. \(\Rightarrow\) BD = DC.
Mà BD = EA (Tứ giác AEBD là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) EA = DC (= BD).
Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) EA // DC (Tính chất hình chữ nhật).
Xét tứ giác AEDC có:
\(+\) EA = DC (cmt).
\(+\) EA // DC (EA // BD).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDC là hình bình hành (dhnb).
17 tháng 11 2021
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
a. Vì EH =HD , AH =BH
=> Tứ giác AEBD là hình bình hành ( tính chất)
a) E là điểm đối xứng của D qua H
\(\Rightarrow\) HE = HD
Tứ giác AEBD có HE = HD; HA = HB
\(\Rightarrow\)AEBD là hình bình hành
mà có \(\widehat{ADB}\)= 900
\(\Rightarrow\)hình bình hành AEBD là hình chữ nhật
b) \(\Delta ABC\)cân tại A, có AD là đường cao
\(\Rightarrow\)AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DB = DC
\(\Delta ABC\)có HA = HB; DB = DC
\(\Rightarrow\)HD là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)HD // AC
\(\Rightarrow\)Tứ giác AHDC là hình thang