Question

[trieu thi huyen trang]

3 bác sĩ Xuân, Hạ, Thu cùng công tác tại 1 bệnh viện nhưng ở ba khoa khác nhau. Bác sĩ Xuân cứ 15 ngày trực nhật 1 lần, bác sĩ Hạ thì 20 ngày 1 lần và bác sĩ Thu thì 18 ngày 1 lần. Lần đầu tiên cả 3 bác sĩ cùng trực nhật vào 1 ngày. Hỏi ít nhất bao lâu thì cả 3 bác sĩ lại trực nhật cùng nhau?. Tính cả lần trực nhật thứ 2 thì mỗi bác sĩ đã trực nhật được mấy lần?.

Giải đầy đủ cho mình nhé!

Answer 1

[Lê Minh Tú]

Gọi số ngày 3 bác sĩ cùng chực nhật là a (số ngày) (a thuộc N*) 

=> A chia hết cho 15

=> A chia hết cho 20

=> A chia hết cho 18

=> A = BCNN(15;20;18) 

Ta có:

15 = 3.5

20 = 5.2²

18 = 3².2

BCNN(15;20;18) = 2².5.3² = 180

Phải sau ít nhất 180 ngày thi 3 bác sĩ lại cùng trực nhật.

Bác Xuân trực nhật số lần là:

      180 : 15 = 12 (ngày)

Bác Hạ trực nhật số lần là:

      180 : 20 = 9 (ngày)

Bác Thu trực nhật số lần là:

       180 : 18 = 10 (ngày)

                     Đáp số: Bác Xuân: 12 ngày

                                   Bác Hạ   : 9 ngày

                                   Bác Thu  : 10 ngày

Answer 2

[nguyen duc thang]

          Gọi số ngày để 3 bác lại cùng trực nhật 1 ngày là : a ( a thuộc N* )

Vì Bác sĩ Xuân cứ 15 ngày trực nhật 1 lần, bác sĩ Hạ thì 20 ngày 1 lần và bác sĩ Thu thì 18 ngày 1 lần. Lần đầu tiên cả 3 bác sĩ cùng trực nhật vào 1 ngày. => a thuộc B C ( 15,20,18 ) mà a ít nhất = >a thuộc BCNN ( 15 , 20 , 18 )

Ta có : 15 = 3.5

             20 = 2².5

            18 = 2.3²

       => BCNN ( 15 , 20 , 18 ) = 2².3² . 5 = 180 hay a = 180 ( ngày )

Bác Xuân trực nhật số lần là : 180 : 15 = 12 ( lần )

Bác Haj trực nhật số lần là : 180 : 20 = 9 ( lần )

Bác thu trực nhật số lần là : 180 : 18 = 10 ( lần )