Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E,F thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Các tứ giác AEFD,AECF là hình gì?Vì sao?
b)CM: EMFN là hình chữ nhật
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
30 tháng 5 2017
a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).
b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)
\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau
\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.
28 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BE=BC
nên BEFC là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại N
Ta có: AEFD là hình thoi
nên AF\(\perp\)ED tại M
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó:ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có
\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{NEM}=90^0\)
Do đó: EMFN là hình chữ nhật
c: Để EMFN là hình vuông thì ME=MF
=>AF=DE
Hình thoi AEFD có AF=DE
nên AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{BAD}=90^0\)
LM
27 tháng 6 2016
a) AB=CD=2AD\Rightarrow AE=DF=AD
AE=DF=AD=FC; AE//DF \Rightarrow AEFD là hình thoi
AE//FC ; AE=FC \Rightarrow AECF là hình bình hành
b)c/m tương tự như câu a ta có BEFC là hình thoi
\Rightarrow góc M=góc N=90
mà EC//FA\Rightarrow góc E=N=M=F=90
\Rightarrow MENF là hình chữ nhật
c/nối MN
ENFM là hình vuông khi MN vuông góc EF
dễ dàng c/m dc MN//AB//CD \Rightarrow góc FEC=90\Rightarrow góc A=90
\Rightarrow ABCD là hình chữ nhật