Chứng minh A=5+5^2+5^3+...+5^2010 chia hết 31
làm đúng mình sẽ tick
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
4
17 tháng 12 2017
A=5+5 mũ 2 + 5 mũ 3+.....+5 mũ 2010
5A=5 mũ 2+ 5 mũ 3 + 5 mũ 4 +....+5 mũ 2011
5A-A=(5 mũ 2+ 5 mũ 3 + 5 mũ 4 +....+5 mũ 2011)-(5+5 mũ 2 + 5 mũ 3+.....+5 mũ 2010)
4A=5 mũ 2011 -5
A=55 mũ 2011 - 5 trên 4
9 tháng 5 2019
Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn
S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....
Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M
Chúc học tốt
26 tháng 11 2017
50+51+52+53+...+52010+52011
= 1+5+52+53+...+52010+52011
=(1+5)+(52+53)+...+(52010+52011)
= (1+5)+52(1+5)+...+52010(1+5)
= (1+5)(1+52+...+52010)
= 6.(1+52+...+52010) chia hết cho 6
=> đpcm
12 tháng 10 2017
\(S=5+5^2+5^3+.......+5^{2010}\)
Vì 2010 : 6 = 335 (nhóm ) nên mỗi nhóm ta ghép 6 số hạng liên tiếp được
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}+5^{2009}+5^{2010}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+....+5^{2005}.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.3906+....+5^{2005}.3906\)
\(\Leftrightarrow S=5.126.31+...+5^{2005}.126.31\)
\(\Leftrightarrow126.\left(5.31+....+5^{2005}.31\right)⋮126\)
Vậy S chia hết cho 126
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
12 tháng 10 2017
Cảm ơn bạn My Nguyễn Thị Trà nha ! Mình k cho bạn rồi đó
K
15 tháng 10 2017
S = 5 + 52+53+...+52010
= (5+54)+(52+55)+(53+56)+(57+510)+...+(52007+52010)
=5.(1+53)+52.(1+53)+53.(1+53)+57.(1.53)+...+52007.(1+53)
= 5.126 + 52.126 + 53.126 + 57.126 + ...+ 52007.126
= 126.(5+52+53+57+...+52007)
Vì \(126⋮126\)
Nên \(126.\left(5+5^2+5^3+5^7+...+5^{2007}\right)⋮126\)
\(\Rightarrow S⋮126\)
4 tháng 12 2014
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
A=(5+52+53)+...+(52008+52009+52010)
A=5(1+5+52)+...+52008(1+5+52)
A=5.31+...+52008.31
A=31(5+...+52008) chia hết cho 31
A= (5+5^2+5^3)+....+(5^2008+5^2009+5^2010)
A=5.(1+5+25)+...+5^2008.(1+5+25)
A=5.31+...+5^2008.31
A=31.(5+...+5^2008)
Vì có thừa số là 31 nên tích đó chia hết cho 31.
Bài này bạn cứ nhóm 2, 3,4 nhóm để tạo thành số cần chứng minh, sau đó đặt số nhỏ nhất ra ngoài, chia cho các số ở trong là được.Chúc bạn học tốt nhé!