Chứng minh rằng:
(7 mũ 0 +7 mũ 1 + 7 mũ 2 + ....... +7 mũ 2010 +7 mũ 2011) chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 9 2017
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 12 2020
a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.
NP
4
13 tháng 12 2015
70 + 71 + 72 + 73 + ... + 72008 + 72009
= (1 + 7) + (1 + 7) . 73 + ... + (1 + 7) . 72009
=8 + 8 . 73 + ... + 8 . 72009
= 8 . (1 + 73 + ... + 72009)
Vậy tổng trên chia hết cho 8
13 tháng 10 2016
Ta có : ( 70 + 71 + 72 + 73 + ..... + 72008 + 72009 )
(=) ( 1 + 7 + 72 + 7 3 + ...... + 72008 + 72009 )
(=) 1 . ( 1 + 7 ) + 72 . ( 1 + 7 ) + ....... + 72008 . ( 1 + 7 )
(=) ( 1 + 7 ) . ( 1 + 72 + ..... + 72008 )
(=) 8 . ( 1 + 72 + ..... + 72008 ) chia hết cho 8 ( vì 8 chia hết cho 8 )
8 tháng 12 2016
A=(1+2010)+2010 mũ 2+2010 mũ 3 +...+2010 mũ 6 + 2010 mũ 7
A=2011+2010 mũ 2(1+2010)+...+2010 mũ 6(1+2010)
A=2011+2010 mũ 2.2011+...2010 mũ 6.2011
A=2011(1+2010+...+2010 mũ 6)chia hết cho 2011
NP
5
BC
31 tháng 7 2019
1] chứng minh rằng ab - ab chia hết cho 9
Ta có:ab-ab=0\(⋮\)9
2] chứng minh rằng 7 mũ 8+ 7 mũ 7 - 7 mũ 6chia hết cho 55
Ta có:78+77-76=76.(72+7-1)=76.55\(⋮\)5
31 tháng 7 2019
\(\overline{ab}-\overline{ba}\)
\(=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)
\(=9a-9b\)
\(=9\left(a-b\right)⋮9\)
PQ
1
20 tháng 3 2020
Xem cách làm câu (b);(c);(d)
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
5 tháng 2 2022
các bạn giúp mik nha
Cho A bằng 5^2021+1 phần 5^2022+1 ; B bằng 5^2020+1 phần 5^2021+1. Hãy so sánh A và B
Ta có:\(7^0+7^1+7^2+...+7^{2011}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{2010}+7^{2011}\right)\)
\(=8+8.49+...+8.7^{2010}\)
\(=8\left(1+49+..+7^{2010}\right)⋮8\)
Vậy \(7^0+7^1+7^2+...+7^{2010}+7^{2011}⋮8\)
= 7 mũ ko . 1 + 7 mũ 0 .7 ( tách 7 mũ 1 ) +.........+ 7 mũ 2010 .1 + 7 mũ 2010 . 7
= 7 mũ ko . ( 1+7 ) + 7 mũ 2 . ( 1 + 7 ) + ..... + 7 mũ 2010 . ( 1+ 7 )
= 7 mũ ko . 8 + 7 mũ 2 . 8 + .... + 7 mũ 2010 . 8
= ( 7 mũ 0 + 7 mũ 2 + 7 mũ 4 + .... + 7 mũ 2008 + 7 mũ 2010 ) . 8 .... chia hết cho 8
=> ( 7 mũ 0 + 7 mũ 1 + 7 mũ 2 + ..... 7 mũ 2010 + 7 mũ 2011 ) chia hết cho 8