Cho n e N,tìm ƯCLN của :
a) 4n + 3 và 2n + 1
b) 6n + 1 và 4n + 5 với n \(\ne\)13k + 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2023
2:
a: Gọi d=ƯCLN(4n+7;2n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(4n+7;2n+3)=1
b: Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+5;6n+9\right)\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+5⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>Đây là phân số tối giản
5 tháng 2 2022
Bài 3:
a: \(\Leftrightarrow8n^2+4n-8n-4+5⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow4n^3-2n^2-6n+3+2⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0\right\}\)
23 tháng 10 2021
1: \(8n^2-4n+1⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow8n^2+4n-8n-4+5⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
NM
1
9 tháng 9 2023
a) Vì \(n;n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\left(n< n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n;n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(n;n+1\right)=1\)
b) \(4n+18=2\left(2n+9\right)⋮\left(1;2;2n+9\right)\left(n\inℕ\right)\)
Ta lại có :
\(2n+9⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+9-2n-1⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow8⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0\right\}\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;4n+18\right)=UCLN\left(1;18\right)=1\left(n=0\right)\)
\(\Rightarrow\left(2n+1;2n+9\right)=1\)
mà \(2n+1⋮\left(1;2n+1\right)\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;4n+18\right)=1\)
O
2
5 tháng 11 2018
Ta có : 6n + 5 chia hết cho 2n - 1
<=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1
<=> 3(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1
<=> 8 chia hết cho 2n - 1
<=> 2n - 1 thuôc Ư(8) = ......
=> 2n = .......
=> n = ......
5 tháng 11 2018
Ta có : 6n + 3 chia hết cho 4n + 1
<=> 2(6n + 3) chia hết cho 4n + 1
<=> 12n + 6 chia hết cho 4n + 1
<=> 12n + 3 + 3 chia hết cho 4n + 1
<=> 3(4n + 1) + 3 chia hết cho 4n + 1
<=> 3 chia hết cho 4n + 1
<=> 4n + 1 thuộc Ư(3)
tự giải tiếp
a) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1 ( n e N )
Ta có : 4n + 3 \(⋮\)d ( 1 )
2n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 2n + 1 ) \(⋮\)d = 4n + 2 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) \(⋮\)d
hay 1 \(⋮\)d suy ra d = 1
Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5
Ta có : 6n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 6n + 1 ) \(⋮\)d = 12n + 2 \(⋮\)d ( 1 )
4n + 5 \(⋮\)d hay 3 ( 4n + 5 ) \(⋮\)d = 12n + 15 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) \(⋮\)d
Hay 13 \(⋮\)d
Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }
Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13
suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2 ( k e N )
Suy ra với n \(\ne\)13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13 nên d không thể là 13.
Do đó d = 1
Vậy ƯCLN ( 6n + 1 , 4n + 5 ) = 1
) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1 ( n e N )
Ta có : 4n + 3 ⋮d ( 1 )
2n + 1 ⋮d hay 2 ( 2n + 1 ) ⋮d = 4n + 2 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) ⋮d
hay 1 ⋮d suy ra d = 1
Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5
Ta có : 6n + 1 ⋮d hay 2 ( 6n + 1 ) ⋮d = 12n + 2 ⋮d ( 1 )
4n + 5 ⋮d hay 3 ( 4n + 5 ) ⋮d = 12n + 15 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) ⋮d
Hay 13 ⋮d
Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }
Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13
suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2 ( k e N )
Suy ra với n ≠ 13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13 nên d không thể là 13.