Cho x là số thực khác 0. Tìm GTNN của biểu thức A = \(8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+2015\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
20 tháng 5 2022
\(P=\dfrac{-x^4+2x^3-2x+1}{4x^2-1}+\dfrac{8x^2-4x+2}{8x^3+1}\)
\(=\dfrac{\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)+2x\left(x^2-1\right)}{4x^2-1}+\dfrac{2\left(4x^2-2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(1-x^2\right)\left(1+x^2-2x\right)}{4x^2-1}+\dfrac{2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{\left(1-x^2\right)\left(x^2-2x+1\right)+4x-2}{4x^2-1}\)
16 tháng 11 2016
Ta có: \(A=2013-xy\Leftrightarrow y=\frac{2013-A}{x}\)
Đặt \(2013-A=B\)thì ta có \(y=\frac{B}{x}\)(1)
Theo đề bài có
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+\frac{B^2}{4x^2}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+B^2+1=0\)
Để PT có nghiệm (theo biến x2) thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow5^2-20\left(B^2+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow B^2\le0,25\Leftrightarrow-0,5\le B\le0,5\)
\(\Leftrightarrow-0,5\le2013-A\le0,5\)
\(\Leftrightarrow2012,5\le A\le2013,5\)
Đạt GTLN khi \(\left(x,y\right)=\left(\frac{1}{2},-1;-\frac{1}{2},1\right)\)
Đạt GTNN khi \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2},1;-\frac{1}{2},-1\right)\)
21 tháng 12 2017
Đặt \(B=xy=2013-A\) thế vô cái cần tìm thì được
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4-10x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+1+B^2=0\)
\(\Leftrightarrow B^2=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{20}x^2-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le B\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le2013-A\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2012,3\le A\le2013,5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
\(A=2x^2+4x+1=2\left(x^2+2x+1\right)-1=2\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x=-1\)
Câu B chỉ có max, ko có min
\(B=-x^2+3x+4=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{25}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)
\(B_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
Câu C cũng chỉ có max, không có min
\(C=-4x^2+8x=-4\left(x^2-2x+1\right)+4=-4\left(x-1\right)^2+4\le4\)
\(C_{max}=4\) khi \(x=1\)
Câu D cũng chỉ có max, không có min
\(D=\dfrac{3}{4x^2-4x+1+4}=\dfrac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\dfrac{3}{4}\)
\(C_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
(4 câu có 3 câu sai đề)
10 tháng 9 2021
Nhầm đề bài Sorrry
đáng lẽ là ntn này giúp con dc ko ạ
\(\dfrac{3}{4x^{2_-}4x+5}\) Giúp con :(
\(A=8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+2015\)
\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có : \(4x^2+\frac{1}{4x^2}\ge2\sqrt{4x^2.\frac{1}{4x^2}}=2\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)\ge2\)
\(\Rightarrow A=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=\frac{1}{4x^2}\\\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=2016\) tại \(x=\frac{1}{2}\)