K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 10 2017

a/ x2 + xy + y2 + 1

= [x2 + 2.x.\(\dfrac{y}{2}\) + (\(\dfrac{y}{2}\) )2 ] + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1

= ( x + \(\dfrac{y}{2}\) )2 + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1

\(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\) \(\ge\) 0 với mọi x;y

\(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y

=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y

=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\)

29 tháng 9 2019

Bien doi tuong BDT 

\(\frac{x^2}{x-2}\ge8\)

\(\Leftrightarrow x^2\ge8x-16\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\ge0\left(True\right)\)

Dau '=' xay ra khi \(x=4\)

19 tháng 3 2018

BĐT Cosi cho 2 số a,b >0: 
a + b >= 2căn(ab) 

di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 ) 

<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0 

<=> a + b ≥ 2√(ab) 
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b 

19 tháng 3 2018

Ta có:\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)\(\forall a,b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)