Chứng minh rằng xy+yxM1
giup mik voi!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
0
C
23 tháng 9 2019
Ta có: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x+y\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
6 tháng 4 2018
ta chứng minh BĐT phụ sau:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) cái này thì bạn tự cm nhé
Áp dụng BĐT trên
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Mà \(x+y\le1\Rightarrow\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\left(đpcm\right)\)
6 tháng 4 2018
Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức: (ko cần CM) Với a, b, x, y thuộc R thì \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Áp dụng bất đăng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức ta có:
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\) (1)
Ta lại có: x + y <= 1 => (x + y)2 <= 1
=> \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)
=> đpcm
10 tháng 7 2021
Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH ≤ OA . Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên OA ≤ R
CT
2
2 tháng 10 2019
Có: \(x>y\Rightarrow x-y>0\)
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta được:
\(x-y+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\cdot\frac{2}{x-y}}\\ \Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
2 tháng 10 2019
Vì : \(x>y\Rightarrow x-y>0\)
Lại có :\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\Rightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{2}\left(x-y\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y+\left(\sqrt{2}\right)^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-\sqrt{2}\right)^2\ge0\)
=> BĐT đã cho luôn đúng
Dấu '' = '' xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-\sqrt{2}=0\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\sqrt{2}\\x\left(-y\right)=-1\end{matrix}\right.\)
=> x = -y là nghiệm của phương trình