cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau còn chữ số hàng đơn vị là 6.cmr tổng các chữ số hàng chục cửa 5 số đó là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2016
Ta biết một số chính phương có chữ số hàng đơn vị là 6 thì chữ số hàng chục của nó là số lẻ. Vì vậy chữ số hàng chục của 5 số chính phương đã cho là 1,3,5,7,9 khi đó tổng của chúng bằng 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 là số chính phương
11 tháng 8 2016
Nếu một số chính phương M = a2 có chữ số hàng đơn vị là 6 thì chữ số tận cùng của a là 4 hoặc 6 a2 a 2 4 Theo dấu hiệu chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của M chỉ có thể là 16, 36, 56, 76, 96 Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 là số chính phương
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
1.
Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$
Đặt \(a=\overline{A5}\)
\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)
\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$
--------------------
2.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.
Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
3.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.
Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$
$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.
-----------------
4.
Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$
Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)
\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)
Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)
NT
1
6 tháng 1 2023
bài không sai đâu vì số chính phương không phải chỉ là sốc có 2 chữ số mà có nhiều hơn và 11..155..56(với n chữ số 1 và n-1 chữ số 5)(với n thuộc N) thì số luôn là số chính phương
HN
6
14 tháng 11 2018
bạn xem lại đề nha, số chính phương có 2 chữ số ko bao giờ có chữ số hàng chục là 5
nô nô nô
bai nay lam the nao