Cho số A chia 9 dư 4: chia cho 13 dư 3
Hỏi A chia 117 dư bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A chia 9 dư 4 nên ta đặt A=9k+4\(\Rightarrow\)A+23=9k+4+23=9k+27 chia hết cho 9 (1)
A chia 13 dư 3 nên ta đặt A=13m+3\(\Rightarrow\)A+23=13m+3+23=13m+26 chia hết cho 13 (2)
Từ (1) và (2) ta có:A+23 chia hết cho cả 13 và 9 mà UCLN(9,13)=1 nên A+23 chia hết cho 9 x 13=117
\(\Rightarrow\)A chia 117 dư 117-23=94
Ta có:
\(A-4⋮9\)
\(A-3⋮13\)
Do 9 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:
\(13\left(A-4\right)⋮117\)
\(9\left(A-3\right)⋮117\)
Suy ra \(13\left(A-4\right)-9\left(A-3\right)⋮117\)\(\Leftrightarrow4A-25⋮117\).
Suy ra \(4A-25=117t\left(t\in N,t\ge1\right)\)
Hay \(A=\frac{117t+25}{4}\).
Suy ra \(\frac{117t+25}{4}\in N\).
Do 25 chia 4 dư 1 nên 117t chia 4 dư 3. Mà 117 chia 4 dư 1 nên t chia 4 dư 3.
Suy ra t = 4k + 1.
Vậy \(A=\frac{117t+25}{4}=\frac{117\left(4k+3\right)+25}{4}=117k+96\).
Vậy A chia 117 dư 96.
A chia 9 dư 4 ta đặt \(A=9k+4\Leftrightarrow23+A=9k+4+23=9k+27\) \(⋮9\)\(\left(1\right)\)
a chia 13 dư 3 ta đặt \(A=13t+3\Leftrightarrow23+A=13t+3+23=13t+26\) \(⋮13\) \(\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow A+23⋮\left(3;9\right)\)mà \(ƯCLN\left(3;9\right)=1\)
nên \(A+23⋮9.13=117\)
\(\Rightarrow A:117\)dư \(117-23=94\)
vậy \(A:117\)dư \(94\)
Bài 2:
Sửa đề: chia 23 dư 7
Vì a chia 17 dư 1 nên a-16 chia hết cho 17
Vì a chia 23 dư 7 nên a-16 chia hết cho 23
Vậy: a chia 391 dư 16
Theo bài ra ta có:
A=4a+3
=17b+9 (a,b,c \(\in N\))
=19c+13
Mặt khác: A+25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
=17b+9+25=17b+34=17(b+2)
=19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 chia hết cho 4;17;19 (vì có chứa thừa số 4;17 và 19). Mà (4;17;19) = 1 \(\Rightarrow\)A+25 chia hết cho 1292
\(\Rightarrow\)A+25=1292k (\(k\in\)N*)
\(\Rightarrow\)A=1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292(k-1)+1267
Do1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia a cho 1292
Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3
= 17b + 9 (a,b,c thuộc N)
= 19c + 3
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
=17b+9+25=17b+34=17(b+2)
=19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.
bằng 94 nha nhớ k cho mình với