Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2008^2}<1\)
b) \(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2000}>\frac{13}{21}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2016
b) A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
3A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
3A-A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
2A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
vì 2A<1
=> A<\(\frac{1}{2}\)
9 tháng 11 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2}}-\frac{1}{\sqrt{\left(n+1\right)^2}}\right)\)
\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(< \left(1+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2009\sqrt{2008}}\)
\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2008}}-\frac{1}{\sqrt{2009}}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2009}}\right)< 2\)
CX
13 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
Xét B = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
=\(1-\frac{1}{2018}\)
Xét : \(\frac{2018}{2018}=1\)=) B < 1
khoan hình như sai đề
VV
0
VC
0
CT
1
24 tháng 10 2016
Đặt \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\)\(< \)\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\left(1\right)\)
Mà \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)
\(=1-\frac{1}{2008}< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A< B< 1\Rightarrow A< 1\) (đpcm)
Bạn đổi phân số thành / rồi tìm trên Google có đầy bài này rồi.
a, VT < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + .... + 1/2007.2008
= 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2007-1/2008 = 1-1/2008 < 1
=> ĐPCM