Tìm hai số a và b biết rằng tổng của bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất của nó là 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2015
câu a; b cách làm tương tự nhau. Bạn xem câu ở câu hỏi tương tự: http://olm.vn/hoi-dap/question/89869.html
c) đề bài cho [a;b] + (a;b) = 15
gọi d = (a;b) => a = d.m; b = d.n ( coi m < n và m; n nguyên tố cùng nhau)
Ta có: [a;b] = \(\frac{a.b}{d}=\frac{dm.dn}{d}=d.m.n\)
khi đó, d.mn + d = 15 => d(m.n + 1) = 15 => m.n + 1 \(\in\) Ư(15) mà m.n + 1 > 2
=> m.n + 1 \(\in\) {3;5;15}
+) m.n + 1 = 3 => m.n = 2 = 1.2 => m = 1; n = 2 và d = 5 => a = 5.1 = 5; b = 5.2 = 10
+) m.n + 1 = 5 => m.n = 4 = 1.4 => m = 1; n = 4 và d = 3 => a = 3.1 = 3; b = 3.4 = 12
+) m.n + 1 = 15 => m.n = 14 =1 .14 = 2.7
m =1; n = 14 ; d = 1 => a= 1; b = 14
m = 2; n = 7 ;d = 1 => a = 2; b = 7
Vậy....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9
Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
$\Rightarrow BCNN(a,b)=dxy$.
Ta có:
$dxy+d=15$
$\Rightarrow d(xy+1)=15$
$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3; 5; 15\right\}$
Nếu $d=1$ thì $xy+1=15\Rightarrow xy=14$
$\Rightarrow (x,y)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$
Nếu $d=3$ thì $xy+1=5\Rightarrow xy=4$
$\Rightarrow (x,y)=(1,4), (4,1)$ (do $x,y$ nguyên tố cùng nhau)
$\Rightarrow (a,b)=(3,12), (12,3)$
Nếu $d=5$ thì $xy+1=3\Rightarrow xy=2$
$\Rightarrow (x,y)=(1,2), (2,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(5,10), (10,5)$
Nếu $d=15$ thì $xy+1=1\Rightarrow xy=0$ (loại)
NN
0
HN
1
DS
6 tháng 8 2016
Khi phân tích kĩ:
bội chung nhỏ nhất nhân ước chung lớn nhất bằng tích 2 số.
a.b=19.
Tìm các ước dễ vì 19 là số nguyên tố mà.
a và b là...
Chúc học giỏi,cách làm tương tự
LM
6 tháng 9 2016
Ta có: UCLN(a;b) = 15 => a = 15m và b = 15n (Với m ; n khác 0)
Ta lại có: BCNN(a;b) = 300
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
15 tháng 1 2018
Ta có : ƯCLN ( a , b ) = 15 => a = 15m và b = 15n ( m ; n \(\ne\) 0 ).
Ta lại có : BCNN ( a ; b ) = 300
Mà a . b = BCNN ( a ; b ) . ƯCLN ( a ; b )
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được :
15m . 15n = 4500
<=> ( 15 . 15 ) mn = 4500
<=> 225mn = 4500
<=> mn = 4500 : 225
<=> mn = 20
Do m và n là số tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
=> Ta có bảng :
| m | 4 | 5 | 1 | 20 |
| n | 5 | 4 | 20 | 1 |
| a | 60 | 75 | 15 | 300 |
| b | 75 | 60 | 300 | 15 |
7 tháng 9 2016
Ta có: \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\Rightarrow a=15m\) và \(b=15n\)(Với \(m;n\ne0\))
Ta lại có: \(BCNN\left(a,b\right)=300\)
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
28 tháng 2 2022
Ta có: ƯCLN(a,b)=15⇒a=15mƯCLN(a,b)=15⇒a=15m và b=15nb=15n(Với m;n≠0m;n≠0)
Ta lại có: BCNN(a,b)=300BCNN(a,b)=300
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
6 tháng 9 2016
Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15.m; b = 15.n (m;n)=1
=> BCNN(a; b) = 15.m.n = 300
=> m.n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n mà (m;n)=1 => \(\left[\begin{array}{nghiempt}m=20;n=1\\m=5;n=4\end{array}\right.\)
+ Với m = 20; n = 1 thì a = 20.15 = 300; b = 1.15 = 15
+ Với m = 5; n = 4 thì a = 5.15 = 75; b = 4.15 = 60
Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (300;15) ; (75;60) ; (60;75) ; (15;300)