Với \(-2\le x\le2\) tìm GTLN của biểu thức A = \(x^2-2x+7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
PP
1
T
19 tháng 9 2019
Từ giả thiết ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\Rightarrow x^2\le3x-2\). Tương tự \(y^2\le3y-2\)
Từ đây ta có: \(A\ge\frac{x+2y}{3\left(x+y+1\right)}+\frac{y+2x}{3\left(x+y+1\right)}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
\(=\frac{x+y}{x+y+1}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\). Đặt \(t=x+y\Rightarrow2\le t\le4\)
Ta sẽ tìm min của \(A=\frac{t}{t+1}+\frac{1}{4\left(t-1\right)}\) với \(2\le t\le4\). Đến đây vẫn chưa mừng được vì ko thể dùng miền giá trị!Ta sẽ chứng minh A \(\le\frac{7}{8}\). Thật vậy: \(A-\frac{7}{8}=\frac{t}{t+1}-\frac{3}{4}+\frac{1}{4\left(t-1\right)}-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{t-3}{4\left(t+1\right)}-\frac{t-3}{8\left(t-1\right)}=\frac{4\left(t-3\right)^2}{32\left(t+1\right)\left(t-1\right)}\ge0\). Do đó...
Đẳng thức xảy ra khi (x;y) = (2;1) và các hoán vị của nó!
P/s: Nhớ check xem em có quy đồng sai chỗ nào không:v
QA
2
4 tháng 2 2021
2A = 2x (12 - 2x)
Áp dụng bất đẳng thức cosi
2x (12 - 2x) ≤ \(\dfrac{\left(2x+12-2x\right)^2}{4}\)
⇔ 2A ≤ 36
⇔ A ≤ 18
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le6\\2x=12-2x\end{matrix}\right.\)⇔ x = 3
Vậy Amax = 18 khi x = 3
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(Q=x^2\left(4-3x\right)=\dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}x.\dfrac{3}{2}x\left(4-3x\right)\)
\(Q\le\dfrac{1}{27}.\dfrac{4}{9}.\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3x}{2}+4-3x\right)^3=\dfrac{256}{243}\)
\(Q_{maxx}=\dfrac{256}{243}\) khi \(\dfrac{3x}{2}=4-3x\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{9}\)
`-2<=x<=2`
`<=>x+2>=0,x-2<=0`
`=>(x+2)(x-2)<=0`
`<=>x^2-4<=0`
`<=>x^2<=4`
`=>A<=4-2x+7=11-2x`
Vì `x>=-2=>2x>=-4`
`=>A<=11+4=15`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-2
mng giúp em với ạ