Cho P và P+4 là các số nguyên tố (P>3). Chứng minh P+8 là hợp số
Ai làm nhanh và đúng nhất thì mình sẽ tick
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2017
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
6I
1 tháng 12 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
QC
6 tháng 3 2020
Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/19124427990
Hok tốt !
# Chi
DA
6 tháng 3 2020
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2
Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1) +1 = 6k + 2 +1= 6k+3 = 3(2k+1) ( vì 3 \(⋮\)3 nên 3(k+1) \(⋮\)3 => 2p+1 là hợp số trái với đề bài)
Nếu p = 3k+2 thì 4p+1 =4(3k+2) +1 = 12k + 8+ 1 = 12k+9 = 3(4k+3) ( vì .........................................................................................)
Vậy...
neu p > 3 thi ta thu neu p = 5 thi 5+ 4 = 9 ( ko thoa man ) p= 7 thi 7+ 4 = 11 ( thoa man )
vs truong hop p> 7 ta co dang p= k.7 +1 , k.7 +2 , k.7 +3 , k.7 +4 , k.7 +5 ,k.7 +6
p + 4 = k.7 + 1+4
= k.7 +5
p = k.7 +1 (ko thoa man ) neu thu tiep ta se thay ko co truong hop nao thoa man
p = 7 va 7+8 = 15 la hop so
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 .
Nếu p= 3k + 1 thì p + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p phải có dạng 3k + 2, khi đó p + 8 là hợp số.