K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2020

Lời giải:

\(\sqrt{20152015}+\sqrt{20152017}-2\sqrt{20152016}=(\sqrt{20152015}-\sqrt{20152016})+(\sqrt{20152017}-\sqrt{20152016})\)

\(=\frac{-1}{\sqrt{20152015}+\sqrt{20152016}}+\frac{1}{\sqrt{20152017}+\sqrt{20152016}}\)

Dễ thấy: $0< \sqrt{20152015}+\sqrt{20152016}<\sqrt{20152017}+\sqrt{20152016}}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{20152015}+\sqrt{20152016}}>\frac{1}{\sqrt{20152017}+\sqrt{20152016}}$

$\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{20152015}+\sqrt{20152016}}+\frac{1}{\sqrt{20152017}+\sqrt{20152016}}< 0$

$\Rightarrow \sqrt{20152015}+\sqrt{20152017}< 2\sqrt{20152016}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 9 2020

Lời giải:

Ta có:

$\sqrt{2015.2015}+\sqrt{2015.2017}=\sqrt{2015}(\sqrt{2015}+\sqrt{2017})$

Mà:

$(\sqrt{2015}+\sqrt{2017})^2=4032+2\sqrt{2015.2017}$

$=4032+2\sqrt{(2016-1)(2016+1)}=4032+2\sqrt{2016^2-1}$

$< 4032+2\sqrt{2016^2}=4.2016$

$\Rightarrow \sqrt{2015}+\sqrt{2017}< 2\sqrt{2016}$

$\Rightarrow \sqrt{2015.2015}+\sqrt{2015.2017}=\sqrt{2015}(\sqrt{2015}+\sqrt{2017})< \sqrt{2015}.2\sqrt{2016}$

Vậy......

5 tháng 5 2019

sử dụng phương pháp miền giá trị

5 tháng 5 2019

bạn nói rõ hơn được không?

9 tháng 3 2016

Ta có:

\(B=20152015.20152017=\left(20152016-1\right)\left(20152016+1\right)=20152016^2-1\)

Lại có,  \(A=20152016^2\)

Vậy,   \(A>B\)

27 tháng 7 2017

đkxđ \(x\ne1;x\ge0\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+2+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}\)

28 tháng 7 2017

bạn làm câu b được không ạ?

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 8 2023

Lời giải: 
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$
a.

\(A=\left[\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\right].\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b.

Ta thấy với $x\geq 0 ; x\neq 1$ thì $x+\sqrt{x}+1\geq 1$

$\Rightarrow A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\leq 2$

Vậy $A$ đạt max bằng $2$ khi $x=0$

30 tháng 7 2019

\(P=\left[\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{y-x}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\left[\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\left[\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}}{\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\sqrt{x}\sqrt{y}}{\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\sqrt{x}\sqrt{y}}{\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{xy}+y-\sqrt{xy}}{x-2\sqrt{xy}+y+\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{xy}+y}{x-\sqrt{xy}+y}\)