cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ AH vuông góc với BC , trên cạnh BC lấy điểm e sao cho BE=BA , kẻ EK vuông góc với Ac . Chứng minh rằng AK = AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 1 2022
\(\Delta BAE\)cân tại \(B\)nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\).
\(\widehat{KEA}=\widehat{BAE}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{KAE}\))
Suy ra \(\widehat{KEA}=\widehat{BEA}\)
Xét tam giác \(AKE\)và tam giác \(AHE\)có:
\(\widehat{AKE}=\widehat{AHE}=60^o\)
\(AE\)cạnh chung
\(\widehat{KEA}=\widehat{BEA}\)
Suy ra \(\Delta AKE=\Delta AHE\)(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AK=AH\).
FF
16 tháng 7 2016
Nối A và E lại ta có tam giác BAE cân tại B (vì BE=BA). Ta có góc BAE + góc CAE = góc ABC
=90 độ. Mặt khác góc CAE + góc AEK = góc EKA = 90 độ => góc BAE = góc AEK. Mà góc BAE = góc BEA (tam giác BAE cân tại B) => góc AEK = góc BEA. Xét tam giác vuông AHE và AKE bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông (AE chung) góc nhọn kề (góc AEK = góc BEA) => AK = AH (đpcm)
28 tháng 1 2022
ΔBAEΔBAE có:
BE=AB(gt)BE=AB(gt)
⇒ΔBAE⇒ΔBAE cân tại BB
⇒BAEˆ=BEAˆ⇒BAE^=BEA^(1)(1)
Ta có: BA⊥ACBA⊥AC ( ΔABCΔABC vuông tại AA )
EK⊥AC(gt)EK⊥AC(gt)
Nên: BABA // EKEK
⇒BAEˆ=AEKˆ(2)⇒BAE^=AEK^(2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEAˆ=AEKˆBEA^=AEK^
Xét ΔAHEΔAHE và ΔAKEΔAKE có:
Hˆ=Kˆ(=90o)H^=K^(=90o)
BEAˆ=AEKˆ(cmt)BEA^=AEK^(cmt)
ACAC là cạnh huyền chung
⇒ΔAHE=ΔAKE⇒ΔAHE=ΔAKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒AH=AK
Y
2 tháng 3 2016
a) Từ A kẻ đường cao ( hoặc đường trung tuyến , phân giác) cắt HK tại I
Xét tam giác AIH và tam giác AIK có :
^A1 = ^A2 ( AI là đường cao của ^A)
AI cạnh chung
suy ra : tam giác AIH = tam giác AIK( Cạnh góc vuông - Góc nhọn)
suy ra : AK = AH ( 2 cạnh tương ứng )
chú ý : ^ là góc , ngoài ra có thể chứng minh theo trường hợp khác như g-c-g
17 tháng 2 2017
∆AKE vuông tại K => ∠AEK + ∠EAK = 900 => ∠EAK = 900 - ∠EAK (1)
∠BAE + ∠EAK = 900 => ∠BAE = 900 - ∠EAK (2)
Từ (1) ; (2) => ∠AEK = ∠BAE (3)
Vì AB = BE (gt) => ∆ ABE cân tại B => ∠BAE = ∠BEA (theo định lý) (4)
Từ (3) ; (4) => ∠AEK = ∠BEA (5)
Xét ∆AHE và ∆AKE có :
∠AHE = ∠AKE = 900 (gt)
Cạnh AE chung
∠AEK = ∠BEA ( theo (5) )
=> ∆AHE = ∆AKE (CH - GN)
=> AK = AH (cạnh T/Ư)
Vậy AK = AH
18 tháng 3 2020
kẻ EM _|_ AB
xét tam giác EMB và tam giác AHB có : ^B chung
^EMB = ^AHB = 90
BE = BA (gt)
=> tam giác EMB = tam giác AHB(ch-gn)
=> AH = EM (đn) (1)
EK _|_ AC (gt)
AB _|_ AC (gt)
=> EK // AB (đl)
=> ^KEA = ^EAM (slt)
xét tam giác AEK và tam giác EAM có : AE chung
^EKA = ^AME = 90
=> tam giác AEK = tam giác EAM (ch-gn) (2)
=> AK = EM và (1)
=> AK = AH
tam giác EMB = tam giác AHB (cmt) => BM = BH (Đn)
BE = BA (Gt)
BH + HE = BE
BM + MA = BA
=> HE = MA
gọi EM cắt AH tại O; xét tam giác EOH và tam giác AOM có : ^EHO = ^AMO = 90
^OEH = ^OAM do tam giác EMB = tam giác AHB (cmt)
=> tam giác OEH = tam giác AOM (cgv-gnk)
=> EH = AM (Đn)
(2) => KE = AM
=> KE = EH