1)cho \(am^3=bn^3=cp^3\)và \(\frac{1}{m} \frac{1}{n} \frac{1}{p}=8\)Chứng minh rằng : \(\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{c}}{4}=\sqrt[3]{am^2 bn^2 cp^2}\)2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(...

TT

Trần Tuấn Trọng

23 tháng 9 2017 - olm

1)cho \(am^3=bn^3=cp^3\)và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=8\)Chứng minh rằng : \(\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{4}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)b) cho x ,y là số thực thỏa mãn \(y^2=1-4x^2\).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DP

Dung Pham Thanh

17 tháng 7 2018 - olm

Cho \(am^3=bn^3=cp^3\) và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1\) . Chứng minh rằng :

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)

#Toán lớp 9

2

DD

Đinh Đức Hùng

17 tháng 7 2018

Đặt \(am^3=bn^3=cp^3=k\)

Ta có \(\sqrt[3]{k}=\sqrt[3]{a}m=\sqrt[3]{b}n=\sqrt[3]{c}p=\frac{\sqrt[3]{a}}{\frac{1}{m}}=\frac{\sqrt[3]{b}}{\frac{1}{n}}=\frac{\sqrt[3]{c}}{\frac{1}{p}}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\) \(\left(TCDTSBN\right)\)\(\left(1\right)\)

Ta cũng có \(k=\frac{am^2}{\frac{1}{m}}=\frac{bn^2}{\frac{1}{n}}=\frac{cp^2}{\frac{1}{p}}=\frac{am^2+bn^2+cp^2}{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}}=am^2+bn^2+cp^2\) \(\left(TCDTSBN\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{k}\)

Đúng(0)

KT

Không Tên

17 tháng 7 2018

cách khác nhé:

Đặt: \(am^3=bn^3=cp^3=k^3\)

\(\Rightarrow\)\(a=\frac{k^3}{m^3};\)\(b=\frac{k^3}{n^3};\)\(c=\frac{k^3}{p^3}\)

Ta có:

\(VT=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{n^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{p^3}}\)

\(=\frac{k}{m}+\frac{k}{n}+\frac{k}{p}=k\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)=k\) (do 1/m + 1/n + 1/p = 1)

\(VP=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m^3}.m^2+\frac{k^3}{n^3}.n^2+\frac{k^3}{p^3}.p^2}\)

\(=\sqrt[3]{k^3\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)}=\sqrt[3]{k^3}=k\) (do 1/m + 1/n + 1/p = 1)

suy ra: \(VT=VP=k\) (đpcm)

Đúng(0)

FF

fan FA

6 tháng 9 2016 - olm

Cho \(am^3=bn^3=cp^3\)và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1\)

Chứng minh rằng \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\).

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thị Thùy Dương

6 tháng 9 2016

=>\(am^3=bn^3=cp^3=\frac{am^3}{m}+\frac{bn^3}{n}+\frac{cp^3}{p}\)

=>\(am^3=bn^3=cp^3=am^2+bn^2+cp^2\)

\(\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=m\sqrt[3]{a}=n\sqrt[3]{b}=p\sqrt[3]{c}\)

=>\(\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}.1=m\sqrt[3]{a}.\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)=\frac{m\sqrt[3]{a}}{m}+\frac{n\sqrt[3]{b}}{n}+\frac{p\sqrt[3]{c}}{p}\)

\(\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

Đúng(0)

LM

Lê Minh Hương

18 tháng 8 2016 - olm

Cho am³= bn³= cp³ và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1\). Chứng ming rằng : \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cn^2}\)

#Toán lớp 9

3

T

Tuấn

19 tháng 8 2016

chtt đi. tớ làm bài tương tự r

Đúng(0)

LM

Lê Minh Hương

20 tháng 8 2016

chtt là cái j v?

Đúng(0)

DK

Dark Killer

4 tháng 7 2016 - olm

1) Tìm số nguyên n thỏa: \(\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+27}}+\sqrt[3]{n^2+27}=4\)2) Cho \(am^3=bn^3=cp^3\)và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1\)Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)Làm ơn giúp mình với nhé, mình cảm ơn rất nhiều và sẽ hậu hạ tick...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

DK

Dark Killer

4 tháng 7 2016

À mình viết lộn đề câu 1, co mình sửa lại nhá!

1) Tìm số nguyên n thỏa:

\(\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+27}}+\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+27}}=4\)

Đúng(0)

NN

Nguyễn Nam Cao

4 tháng 7 2016

Khi đó nếu bỏ chữ số tận cùng thì số mới là abc

Ta có:

abc3 - abc = (1000a + 100b + 10c + 3) - (100a + 10b + c)

=> 900a + 90b + 9c + 3=1992

=> 900a + 90b + 9c=1989

=> 9(100a + 10b + c)=1989

=> 100a + 10b + c = 221

=> abc = 221

=> abc3 = 2213

Vậy số cần tìm là 2213

Đúng(0)

W

WTF

5 tháng 7 2018 - olm

Cho \(am^3=bn^3=cp^3\) và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1\)

CMR: \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)

#Toán lớp 9

3

KT

Không Tên

5 tháng 7 2018

Đặt \(am^3=bn^3=cp^3=k^3\)

\(\Rightarrow\)\(a=\frac{k^3}{m^3};\) \(b=\frac{k^3}{n^3};\) \(c=\frac{k^3}{p^3}\)

Ta có: \(VT=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{n^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{p^3}}\)

\(=\frac{k}{m}+\frac{k}{n}+\frac{k}{p}=k\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)=k\)

\(VP=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m}+\frac{k^3}{n}+\frac{k^3}{p}}\)

\(=\sqrt[3]{k^3\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)}\)

\(=\sqrt[3]{k^3}=k\)

suy ra: đpcm

Đúng(0)

I

Incursion_03

5 tháng 7 2018

bài này ở trong Sách nâng cao và phát triển toán 9 tập 1 của ông Vũ Hữu Bình ý

Đúng(0)

VD

võ đặng phương thảo

24 tháng 9 2015 - olm

cho \(am^3=bn^3=cp^3\)và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1\)

CMR: \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)

#Toán lớp 9

1

TQ

Trịnh Quang Hùng

24 tháng 9 2015

\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1\Leftrightarrow\)\(\frac{mn+np+mp}{mnp}=1\Leftrightarrow mn+np+mp=mnp\)

Ta có: \(am^3=bn^3=cp^3\Leftrightarrow\)\(\sqrt[3]{am^3}=\sqrt[3]{bn^3}=\sqrt[3]{cp^3}\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{a}m=\sqrt[3]{b}n=\sqrt[3]{c}p\)

\(\frac{\sqrt[3]{a}m}{mnp}=\frac{\sqrt[3]{b}n}{mnp}=\frac{\sqrt[3]{c}p}{mnp}\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt[3]{a}}{np}=\frac{\sqrt[3]{b}}{mp}=\frac{\sqrt[3]{c}}{mn}\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt[3]{a}}{np}=\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{mn+np+mp}\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt[3]{a}}{np}=\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{mnp}\Leftrightarrow\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a}m\)

Mặt khác: \(am^3=bn^3=cp^3\Leftrightarrow\)\(\frac{am^3}{mnp}=\frac{bn^3}{mnp}=\frac{cp^3}{mnp}\Leftrightarrow\)\(\frac{am^2}{np}=\frac{bn^2}{mp}=\frac{cp^2}{mn}\Leftrightarrow\)

\(\frac{am^2}{np}=\frac{am^2+bn^2+cp^2}{mn+np+mp}=\frac{am^2+bn^2+cp^2}{mnp}\)\(\Leftrightarrow am^2+bn^2+cp^2=am^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{a}m\)

Vậy =>dpcm

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Tiến

26 tháng 8 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC , O nằm trong tam giác đó. Các tia AO,BO,CO cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh rằng:\(\sqrt{\frac{OA}{OM}}+\sqrt{\frac{OB}{ON}}+\sqrt{\frac{OC}{OP}}\ge3\sqrt{2}\)\(\sqrt{\frac{AM}{OA}}+\sqrt{\frac{BN}{OB}}+\sqrt{\frac{CP}{OC}}\ge\frac{3\sqrt{6}}{2}\)\(\sqrt{\frac{OM}{AM}}+\sqrt{\frac{ON}{BN}}+\sqrt{\frac{OP}{CP}}\ge\sqrt{3}\)Đã chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

28 tháng 8 2016

a. Đặt \(S_{AOB}=c^2;S_{BOC}=a^2;S_{COA}=b^2\Rightarrow S_{ABC}=a^2+b^2+c^2\)

Ta có \(\frac{AM}{OM}=\frac{S_{ABC}}{S_{BOC}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2}=1+\frac{b^2+c^2}{a^2}\)

Vậy thì \(\frac{OA}{OM}=\frac{AM}{OM}-1=\frac{b^2+c^2}{a^2}\Rightarrow\sqrt{\frac{OA}{OM}}=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Tương tự, ta có: \(\sqrt{\frac{OA}{OM}}+\sqrt{\frac{OB}{ON}}+\sqrt{\frac{OC}{OP}}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)\ge\frac{1}{\sqrt{2}}.6=3\sqrt{2}\)

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Lâm

17 tháng 8 2021

🎶 Cho am³=bn³=cp³ và \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}=1\) . Chứng minh rằng :

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)

#Toán lớp 9

0

PT

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

3 tháng 6 2017

Cho am³= bn³= cp³ và \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}=1\)

CMR: \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)

#Toán lớp 9

1

N

Neet

3 tháng 6 2017

đặt \(am^3=bn^3=cp^3=k^3\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{k^3}{m^3};b=\dfrac{k^3}{n^3};c=\dfrac{k^3}{p^3}\)

VT=\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\dfrac{k}{m}+\dfrac{k}{n}+\dfrac{k}{p}=k\)

VF=\(\sqrt[3]{\dfrac{k^3}{m}+\dfrac{k^3}{n}+\dfrac{k^3}{p}}=\sqrt[3]{k^3}=k\)

do đó VT=VF, đẳng thức được chứng minh

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP