Tìm số tự nhiên n sao cho:
\(n^2+n+6\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
PT
1
KN
12 tháng 9 2019
\(n^2+n+6\)là số chính phương nên \(n^2+n+6=a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n\right)^2+2.2n+1+23=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2n+1\right)\left(2a-2n-1\right)=23\)
Mà \(a,n\inℕ\)và \(\left(2a+2n+1\right)>\left(2a-2n-1\right)\)nên
\(\hept{\begin{cases}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2n=22\\2a-2n=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+n=11\\a-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\n=5\end{cases}}\)
Vậy n = 5
NT
1
3 tháng 4 2020
Đặt A = m2 + n2 + 2.m.n +m + 3n + 2 ta có :
A > m2 +n2 + 2.m.n =( m+n )2 ;
và A<m2 +n2 + 4 +2.m.n + 4.m+ 4n = ( m+n+ 2 )2
Vậy A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên :
A chính phương <=> A = ( m + n + 1 )2
<=> A = m2 + n2 + 2.m.n + 2.m + 2.n + 1 <=> m = n + 1
Vậy n \(\in\)N tùy ý và m = n+ 1
PT
3
1 tháng 10 2016
Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+24=4m^2\Leftrightarrow4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=24\)
Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ , nên ta có thể viết
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.24=2.12=6.4=3.8\)
Suy ra n có thể có giá trị sau:2:
1 tháng 10 2016
Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)
\(\Rightarrow\left(2n\right)^2+2.2.n+1+23=4m^2\Leftrightarrow\left(4n^2+1\right)^2+23=4m^2\)
\(4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=23\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=23\)
Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ nên ta có thể viết
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.23\)
Suy ra n có thể có giá trị là 5
KN
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 8 2023
A là số chính phương nên: \(A=n^2+n+6=k^2\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+24=4k^2\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1+23=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4k^2\)
\(\Rightarrow4k^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=23\)
Do \(k,n\in N\) nên: \(2k+2n+1>2k-2n-1\)
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2k+2n+1=23\\2k+2n+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+2n+1=23\\4k=24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12+2n+1=23\\k=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+13=23\\k=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n=10\\k=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=5\\k=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: n=5
NH
1
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
PK
1
26 tháng 6 2016
\(A=n^2+n+6\)là số chính phương thì \(4A=4n^2+4n+24\)cũng là số chính phương. Giả sử 4A = p2 (p thuộc N)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1+23=p^2\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=p^2\Rightarrow p^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(p+2n+1\right)\left(p-2n-1\right)=23\times1\)(2)
Với n ; p là số tự nhiên thì p+2n+1 là số lớn; p-2n-1 là số bé. Do đó:
(2) => \(\hept{\begin{cases}p+2n+1=23\\p-\left(2n+1\right)=1\end{cases}\Rightarrow2n+1=11\Rightarrow}n=5\)
Vậy với n = 5 thì A = n2 + n + 6 là số chính phương.
tk mk nha
Đặt A=n2+n+6=k2A=n2+n+6=k2 (kk thuộc NN)
\(\Rightarrow\)4n2+4n+24=4k2→4n2+4n+24=4k2
\(\Rightarrow\)(2n+1)2−4k2=−23→(2n+1)2−4k2=−23
\(\Rightarrow\)(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23→(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23
Đến đây là PT ước số.Tự giải tiếp nhé