Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có hai đường chéo vuông góc, BD =15 cm, AC = 20 cm.
a) Tính diện tích hình thang.
b) Tính chiều cao của hình thang.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 9 2021
a, diện tích hình thang ABCD là: (15+20).142=245(cm2)(15+20).142=245(cm2)
b,BEDE=SAEBSAED=SCEBSCED=SAEB+SCEBSAED+SCED=SABCSACD=ABCD=34BEDE=SAEBSAED=SCEBSCED=SAEB+SCEBSAED+SCED=SABCSACD=ABCD=34
⇒SCEBSCED=34⇒SCEB+SCEDSCED=74⇒SDBCSCED=74⇒SCEBSCED=34⇒SCEB+SCEDSCED=74⇒SDBCSCED=74
⇒SCED=47.SDBC⇒SCED=47.SDBC
SDBC=20.142=140(cm2)SDBC=20.142=140(cm2)
⇒SCED=47.140=80(cm2)⇒SCED=47.140=80(cm2)
c,SAED=SACD−SECDSAED=SACD−SECD
SBEC=SBCD−SECDSBEC=SBCD−SECD
MÀ SACD=SBCD⇒SAED=SBEC
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 7 2021
Câu 11.12.
Kẻ đường cao \(AH,BK\).
Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).
Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).
Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):
\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)
Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))
Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 7 2021
Câu 11.11.
Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).
Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành.
Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).
Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),
28 tháng 7 2015
+) Ta có: S(AED) = S(ADB) - S(AEB)
S(BEC) = S(ACB) - S(AEB)
mà S(ADB) = S(ACB) do chều cao hạ từ D và C xuống AB bằng nhau và chung đáy AB
=> S(AED) = S(BEC)
+) Ta có: S(ABC) = 14 x 15 : 2 = 105 cm2
S(ADC) = 14 x 20 : 2 = 140 cm2
=> S(ABC) / S(ACD) = 105 / 140 = 3/4
Tam giác ABC và ACD có chung đáy là AC nên
Chiều cao hạ từ B xuống AC / chiều cao hạ từ D xuống AC = 3/4
Mà tam giác BEC và AED có diện tích bằng nhau
=> đáy EC/ đáy AE = 3/4
+) Tam giác CED và tam giác AED có chùng chiều cao hạ từ D xuống AC
đáy EC/ AE = 3/4
=> S(CED)/ S(AED) = 3/4
=> S(CED)/ S(ACD) = 3/7 =>S (CED) = 3/7 x S(ACD) = 3/7 x 140 = 60 cm2
KN
28 tháng 7 2015
b) kẻ HK qua E vuông góc với 2 đáy.EK la chiều cao tg CDE.
Theo ĐL ta-let :
AB/CD=EH/EK
=>EK/HK=CD/(AB+CD) => EK=8cm
S = 80(cm2)
28 tháng 5 2019
Hình bn tự vẽ nhá!
a, diện tích hình thang ABCD là: \(\frac{\left(15+20\right).14}{2}=245\left(cm^2\right)\)
b,\(\frac{BE}{DE}=\frac{S_{AEB}}{S_{AED}}=\frac{S_{CEB}}{S_{CED}}=\frac{S_{AEB}+S_{CEB}}{S_{AED}+S_{CED}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CEB}}{S_{CED}}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{S_{CEB}+S_{CED}}{S_{CED}}=\frac{7}{4}\Rightarrow\frac{S_{DBC}}{S_{CED}}=\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow S_{CED}=\frac{4}{7}.S_{DBC}\)
\(S_{DBC}=\frac{20.14}{2}=140\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{CED}=\frac{4}{7}.140=80\left(cm^2\right)\)
c,\(S_{AED}=S_{ACD}-S_{ECD}\)
\(S_{BEC}=S_{BCD}-S_{ECD}\)
MÀ \(S_{ACD}=S_{BCD}\Rightarrow S_{AED}=S_{BEC}\)
VT
9 tháng 4 2022
Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB=1/3 đáy lớn.Chiều cao bằng 12,6m và bằng hiệu độ dài hai đáy. a,Tính diện tích hình thang ABCD. b,Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.So sánh diện tích hai tam giácOBC và OAD c, Kéo dài cạnh DA và CB cắt nhau tại P.Tính tỉ số hai tam giác DBP và DPC.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Dựng hình bình hành \(ABEC\).
Khi đó \(E\in DC\).
Vì \(BD\perp AC\)mà \(AC//BE\)nên \(BE\perp BD\).
Kẻ \(BH\perp DE\).
Xét tam giác \(BED\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\):
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow\frac{1}{4^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow BE=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.BD.BE=\frac{1}{2}.5.\frac{20}{3}=\frac{50}{3}\left(cm^2\right)\)
CM
4 tháng 8 2018
Qua A kẻ AE//BD (E Î DC)
Þ AE = BD = 12cm, DE = AB = 5cm
Þ DAEC vuông tại A (định lý Pytago đảo)
⇒ A H = A E . A C E C = 12.16 20 = 9 , 6 c m
Þ SABCD = 96cm2
