Cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{ac}{bd}\)= \(\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2016
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a) Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (1)
\(\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{\left(bk\right)^3-b^3}{\left(dk\right)^3-d^3}=\frac{b^3.k^3-b^3}{d^3.k^3-d^3}=\frac{b^3.\left(k^3-1\right)}{d^3.\left(k^3-1\right)}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
b) Ta có:
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015.\left(bk\right)^2+2016.\left(dk\right)^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015.b^2.k^2+2016.d^2.k^2}{2015.b^2+2016.d^2}=\frac{k^2.\left(2015.b^2+2016d^2\right)}{2015b^2+2016d^2}=k^2\left(2\right)\) Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}\)
VM
20 tháng 10 2019
Đề bài phải thêm là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nhé.
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}\) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2016c+2017b}=\frac{2015c-2016d}{2016c+2017d}\left(đpcm\right).\)
Câu a) mình nghĩ phải chứng minh như thế.
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 9 2015
tỉ lệ thức cần chứng minh <=> chứng minh: \(\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) = \(\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) => đpcm
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8
Lời giải:
$\frac{A}{B}=\frac{1}{2}\Rightarrow B=2A$
Khi đó:
$\frac{2015A+1}{2015B+2}=\frac{2015A+1}{2015.2A+2}$
$=\frac{2015A+1}{2(2015A+1)}=\frac{1}{2}=\frac{A}{B}$
Vậy ta có đpcm.
TN
1
5 tháng 12 2015
Ta co : \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\Rightarrow\frac{a}{2014}=\frac{2015b}{6045}=\frac{2016c}{4032}\) va 2015b-2016b-a=-1
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau :
\(\frac{2015b}{6045}=\frac{2016c}{4032}=\frac{a}{2014}=\frac{2015b-2016b-a}{6045-4032-2014}=-\frac{1}{-1}=1\)
Suy ra : \(\frac{2015b}{6045}=1\Rightarrow b=1.6045:2015=3\)
\(\frac{2016c}{4032}=1\Rightarrow c=1.4032:2016=2\)
\(\frac{a}{2014}=1\Rightarrow a=1.2014=2014\)
**** nhe
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) =>\(a=bk\); \(c=dk\)
Thay \(a=bk\);\(c=dk\)vào biểu thức \(\frac{ac}{bd}\)ta được:
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{k^2bd}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Thay \(a=bk\); \(c=dk\)vào biểu thức \(\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015\left(bk\right)^2+2016\left(dk\right)^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015b^2k^2+2016d^2k^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{k^2\left(2015b^2+2016d^2\right)}{2015b^2+2016d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1)(2)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}\)