Tìm chữ số hàng đơn vị của \(9867^{2024}\)
dùng đồng dư thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
2
20 tháng 12 2023
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{2020}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=30\left(1+2^4+...+2^{2020}\right)⋮10\)
=>Chữ số hàng đơn vị của A là 0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2023
Lời giải:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024})$
$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{2021}(1+2+2^2+2^3)$
$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{2021})$
$=15(2+2^5+...+2^{2021})\vdots 15\vdots 5$
Hiển nhiên $A$ cũng chia hết cho 2
$\Rightarrow A\vdots 2; 5\Rightarrow A\vdots 10$
$\Rightarrow A$ tận cùng là $0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b\in\mathbb{N}; a,b\leq 9;a\neq 0$
Theo bài ra ta có:
$\overline{ab}=15\times (a-b)+2$
$10\times a+b=15\times a-15\times b+2$
$16\times b=5\times a+2$
Vì $a$ nhận giá trị lớn nhất là $9$ nên $5\times a+2$ nhận giá trị lớn nhất là $47$, hay $16\times b$ nhận giá trị lớn nhất là $47$
Suy ra $b$ nhận giá trị lớn nhất là $2$.
Nếu $b=0$ thì $5\times a+2=0$ (vô lý)
Nếu $b=1$ thì $5\times a+2=16$
$5\times a=14$
$a=14:5$ không phải là số tự nhiên.
Nếu $b=2$ thì $5\times a+2=32$
$5\times a=30$
$a=6$
Vậy số cần tìm là $62$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số.
Theo bài ra ta có:
$b=2\times c+2$
$a=2\times c+1$
Vì $b=2\times c+2$ nên $b$ chẵn. Mà $b=2\times c+2\geq 2$ nên $b$ có thể nhận giá trị $2,4,6,8$.
Nếu $b=2$ thì $2\times c+2=2\Rightarrow c=0$
$a=2\times 0+1=1$. Số cần tìm là $120$
Nếu $b=4$ thì $2\times c+2=4\Rightarrow c=1$
$a=2\times 1+1=3$. Số cần tìm là $341$
Nếu $b=6$ thì $2\times c+2=6\Rightarrow c=2$
$a=2\times 2+1=5$. Số cần tìm là $562$
Nếu $b=8$ thì $2\times c+2=8\Rightarrow c=3$
$a=2\times 3+1=7$. Số cần tìm là $783$
9867^2024
=.....9^1012
=.....1^506
Có tận cùng là 1.
ta có : 9867 mũ 2024 = 9867 mũ 4 .506
mà 9867 mũ 4 . 506 đồng dư 1 [ mod 10 ]
suy ra : 9867 mũ 2024 đồng dư 1 [ mod 10 ]
Vậy chữ số hàng đơn vị của 9867 mũ 2024 là 1