Question

[nguyễn đình trọng]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN

a) CM : tam giác AMN cân 

b. kẻ BE vuông góc AM (E thuộc AM),CF vuông góc AN . CM:tam giác BME= tam giác CNF

c.EB cắt FC tại O. CM: AO là phân giác của góc MAN

d.qua M kẻ vuông góc AM,qua N kẻ vuông góc AN 2 đường thẳng cắt nhau tại H . CM: A , O , H thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góckề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{BME}=\widehat{CNF}\)(ΔABM=ΔACN)

Do đó: ΔBME=ΔCNF

c: Ta có: ΔBME=ΔCNF

=>ME=NF

Ta có: AE+EM=AM

AF+FN=AN

mà AM=AN và ME=NF

nên AE=AF

Xét ΔAEO vuông tại E và ΔAFO vuông tại F có

AO chung

AE=AF

Do đó: ΔAEO=ΔAFO

=>\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)

=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

=>AO là phân giác của góc MAN

d: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

AM=AN

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

=>AH là phân giác của góc MAN

mà AO là phân giác của góc MAN

nên A,O,H thẳng hàng