Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)
\(AB=CD=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: BE=EC=AF=FD=AB=CD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
Hình bình hành ABEF có BE=BA
nên ABEF là hình thoi
=>BF\(\perp\)AE
b: Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{BAF}=60^0\)
nên ΔABF đều
=>\(\widehat{AFB}=60^0\)
\(\widehat{BFD}+\widehat{AFB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BFD}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{BFD}=120^0=\widehat{CDF}\)
Xét tứ giác BFDC có FD//BC
nên BCDF là hình thang
Hình thang BCDF có \(\widehat{BFD}=\widehat{CDF}\)
nên BCDF là hình thang cân
c:
ΔABF đều
=>BF=AF
=>\(BF=\dfrac{AD}{2}\)
Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
\(BF=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>AB\(\perp\)BD
AB=CD
AB=BM
Do đó: CD=BM
Xét tứ giác BMCD có
BM//CD
BM=CD
Do đó: BMCD là hình bình hành
Hình bình hành BMCD có \(\widehat{MBD}=90^0\)
nên BMCD là hình chữ nhật
=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của MD
=>M,E,D thẳng hàng
a) Ta có: \(AF=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
\(BE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AD=2\cdot AB\)(gt)
mà \(AD=2\cdot AF\)(F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và \(\widehat{A}=\widehat{FEB}\)(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay \(\widehat{FEB}=60^0\)
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có \(\widehat{FEB}=60^0\)(cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒\(\widehat{BFE}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên \(\widehat{A}=\widehat{DFE}\)(hai góc đồng vị)
hay \(\widehat{DFE}=60^0\)
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên \(\widehat{DFB}=\widehat{DFE}+\widehat{BFE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DFB}=60^0+60^0=120^0\)(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \(\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)(cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )
b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD
Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> ABCD là HBH
c. E đối xứng với A qua N => AN=NE
ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )
MK K QUEN VẼ TRÊN MÁY TÍNH LÊN HÌNH NÓ K ĐƯỢC CHUẨN , BẠN VẼ VOAFP VỞ THÌ CÂN CHÍNH XÁC HÔ NHÉ
bài làm
xét tám giác ABC có M là trung điểm của AB ; N là trung điểm của AC
áp dụng tc đường trung bình trong 1 tam giác ta có : MN // BC ; MN = \(\frac{1}{2}\) BC
Xét tứ giác BMNC ; có MN//BC ( cmt )
=> BMNC là thang( dn ............)
mà góc B = góc C ( tam giác ABC cân ) => BMNC là hình thang cân
có MN=\(\frac{1}{2}\) BC mà MN=6cm => BC=12
b)
có NM//BC => MN//BE (1)
có MN=\(\frac{1}{2}\)BC mà BE=\(\frac{1}{2}\) BC ( vì AE là đường trung tuyến => BE=EC=\(\frac{1}{2}\) BC )
=> MN=BE (2)
từ (1) và (2)
=> BMNE là hình bình hành ( 2 cạnh song song và = nhau)
c)
có tam giác ABC cân tại A => AB = AC
có AN=\(\frac{1}{2}AC\) ;\(AM=\frac{1}{2}AB\) mà AB=AC(cmt)
=> AN=AM
xét tứ giác AMEN có AM và AN là 2 cạnh kề mà AM=An => AMEN là hình thoi (dn............)
d)
có tam giác ABC cân tại A mà AE là đường trung tuyến => AE là đường cao => AE \(\perp BC\)
hay \(AF\perp BC\)
xét tứ giác ABFC có AF và BC là 2 đường chéo
mà \(AF\perp BC\)
=> ABFC là hình thoi (định nghĩa ......................)
e)
xét tứ giác AQCE
có AC và EQ là 2 đường chéo cắt tại N
mà N là trung điểm của AC ( đề bài )
N là trung điểm của EQ( tia đối )
=> AQCE là hình bình hành
mà AEC=900 ( vì \(AE\perp BC\left(cmt\right)\) )
=> AQCE là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)
~~~~~~~~~~~~~~~~my love~~~~~~~~
k chắc nha , chỗ nào k hỏi add + ib hỏi mk ,
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2
Xét tứ giác BDEC có
DE//BC
nên BDEC là hình thang
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Xét tứ giác AMCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
a: ta có:ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
Ta có: AB//CD
C\(\in\)DE
Do đó: AB//CE
Ta có: AB=CD
CD=CE
Do đó: AB=CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AB=EC
Do đó: ABEC là hình bình hành
b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của BD và AC
Ta có: BD=AC
AC=BE(ABEC là hình bình hành)
Do đó: BD=BE
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)
Xét ΔBDE có
M,N lần lượt là trung điểm của BD,BE
=>MN là đường trung bình của ΔBDE
=>MN//DE và MN=1/2DE
Xét tứ giác DMNE có MN//DE
nên DMNE là hình thang
Hình thang DMNE có \(\widehat{MDE}=\widehat{NED}\)
nên DMNE là hình thang cân
c: Ta có: MN//DE
BC\(\perp\)DE tại C
Do đó:BC\(\perp\)MN
Xét ΔBDE có
C,M lần lượt là trung điểm của DE,DB
=>CM là đường trung bình của ΔBDE
=>CM//BE và CM=BE/2
Ta có: CM//BE
N\(\in\)BE
Do đó: CM//BN
Ta có: CM=BE/2
BN=BE/2
Do đó: CM=BN
Xét tứ giác BMCN có
CM//BN
CM=BN
Do đó: BMCN là hình bình hành
Hình bình hành BMCN có BC\(\perp\)MN
nên BMCN là hình thoi
d: F đối xứng E qua B
=>B là trung điểmcủa FE
Xét ΔFDE có
DB là đường trung tuyến
DB=FE/2
Do đó: ΔFDE vuông tại D
=>FD\(\perp\)DE
mà AD\(\perp\)DE
và FD,AD có điểm chung là D
nên F,A,D thẳng hàng
Xét ΔFDE có
B là trung điểm của FE
BA//DE
Do đó: A là trung điểm của FD
Ta có: BA\(\perp\)FD tại A
A là trung điểm của FD
Do đó: BA là đường trung trực của FD
=>F đối xứng D qua AB