Cho M= 1 + 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 +...+3^ 2021
Tìm số tự nhiên n , biết rằng 2M +1 = 3^2n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
20 tháng 11 2014
Bài 1 :
Gọi số đó là a (a \(\in\) N)
Ta có :
a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5
a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)
Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)
\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103
9 tháng 1 2017
Bài 1 :
Gọi số đó là a (a ∈ N)
Ta có :
a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5
a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7
⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)
Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất
⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)
⇒a + 2 = 105
21 tháng 11 2014
3a)
1+2+3+4+5+...+n=231
=> (1+n).n:2=231
(1+n).n=231.2
(1+n).n=462
(1+n).n=2.3.7.11
(1+n).n=(2.11).(3.7)
(1+n).n=22.21
=>n=21
2 tháng 11 2016
gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1 nhớ kết bạn với mình nhé
20 tháng 12 2021
a) tính ss hạng rồi nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm
vì tổng của 1 nhóm chia hết cho 13
=>s chia hết cho 13
b)n=1011
c) cmr s :4 dư 3
từ đó
=>s không là số chính phương vì s:4 dư 3
LK
2
OY
16 tháng 8 2021
a) Số số hạng là
(n-1):1+1=n(số)
Ta có: \(\dfrac{\left(n+1\right).n}{2}=231\)
\(\left(n+1\right).n=462\)
n=21
R
15 tháng 7 2019
Trả lời
M=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^99+3^100)
=12+3^2.(3^2+3)+...+3^98(3+3^2)
=12+3^2.12+...+3^98.12
=12.(1+3^2+...+3^98) : 12 (: chia hết nha!)
Do 12=3.4:4=>M: 4
15 tháng 7 2019
a)\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)
\(M=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{98}\left(3+3^2\right)=12\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮12\)
b)\(M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(=>3M=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(=>3M-M=2M=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(=>2M=3^{101}-3\)
Mà \(2M+3=3^n\)nên \(3^{101}-3+3=3^n=>3^{101}=3^n=>n=101\)
Vậy n = 101
M = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹
⇒ 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²
⇒ 2M = 3M - M
= (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)
= 3²⁰²² - 1
⇒ 2M + 1 = 3²⁰²² + 1 - 1 = 3²⁰²²
Mà 2M + 1 = 3²
⇒ 3²⁰²² = 3²ⁿ
⇒ 2n = 2022
⇒ n = 2022 : 2
⇒ n = 1011
M = 1 + 3 + 32 + ... + 32021
3M = 3(1 + 3 + 32 + ... + 32021)
3M = 3 + 32 + ... + 32022
3M - M = (3 + 32 + ... + 32022) - (1 + 3 + 32 + ... + 32021)
2M = 32022 - 1 (1)
Thay (1) vào 2M + 1 = 3^2N, ta có
2M + 1 = 3^2n
=> 32022 - 1+ 1 = 3^2n
=> 32022 = 3^2n
=> 2n = 2022
=> n = 1011
Vậy n = 1011