Đề 16 bài 5: Cho tam giác ABC biết AB < AC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Tia phân giác góc B cắt AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC. Chứng minh:
a. tam giác BED = tam giác BEC
b. EK vuông góc DC.
c. B, K, E thằng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 12 2023
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2023
a: Xét ΔBDE và ΔBCE có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBDE=ΔBCE
b: Ta có: ΔBDE=ΔBCE
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
Ta có: BD=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của CD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,K thẳng hàng
=>B,E,K cùng nằm trên đường trung trực của DC
=>EK\(\perp\)DC
c: ΔAHD vuông tại H có \(\widehat{DAH}=45^0\)
nên ΔAHD vuông cân tại H
Xét ΔBDC có BD=BC
nên ΔBCD cân tại B
mà \(\widehat{BDC}=45^0\)
nên ΔBCD vuông cân tại B
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
30 tháng 3 2020
a)Xét tam giác BED và tam giác BEC có:
BD=BC(gt)
Góc B1= góc B2 (Vì BK là tia phân giác của góc B)
BE chung
=> Tam giác BED= tam giác BEC(c.g.c)
b) Xét tam giác BKS và tam giác BKC có:
BK chung
Góc B1= góc B2 (Vì BK là tia phân giác của góc B)
DK=KC( vì K là trung điểm của DC)
=> Tam giác BKD= tam giác BKC(c.g.c)
=>BK vg góc với DC
hay EK vg góc với DC
c)VÌ EK vg góc với DC(cm b)
Mà BK vg góc với DC(cm b)
=> EK và BK cùng vg góc với DC
=> Ek trùng với BK
=>Ba điểm B,E,K thẳng hàng
31 tháng 1 2022
a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) có:
\(BD=BC\) (giả thiết)
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\) (do \(BE\) là tia phân giác \(\widehat{B}\))
\(BE\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta BED=\Delta BEC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ED=EC\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta EDC\) cân tại \(E\)
Mà \(EK\) là đường trung tuyến \(\Delta EDC\)
\(\Rightarrow EK\) cũng là đường trung trực \(\Delta EDC\)
\(\Rightarrow EK\perp DC\)
c) Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Ta có: \(\Delta DBC\) vuông cân tại \(B\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=45^o\)
Xét \(\Delta ADH\left(\widehat{H}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\) (\(2\) góc phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=90^o-45^o=45^o\)
d) Ta có: \(BC=BD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(B\)
Mà \(BE\) là đường phân giác \(\widehat{B}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow BE\) cũng là đường cao \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow BE\perp DC\)
Lại có: \(EK\perp DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow B,K,E\) thẳng hàng
TA
22 tháng 12 2021
\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))
Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)
\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)
\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)
\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng